Leit á vefnum

Niðurstöður leitar - 538 svör fundust

Hvað eru óræðar tölur og hvernig tengist kvaðratrótin af 2 þeim?

Ekki er hægt að lýsa óræðum tölum án þess að fyrir liggi vitneskja um rauntölur og ræðar tölur. Segja má að rauntala sé samheiti yfir allar tölur sem má nota til að mæla lengdir strika í venjulegri rúmfræði, töluna $0$, og tilsvarandi neikvæðar tölur. Rauntölurnar má sjá fyrir sér á svokallaðri talnalínu, þar sem ...

Nánar

Hvort eru fleiri mínus- eða plústölur í talnakerfi okkar?

Fyrir hverja jákvæða tölu er alltaf hægt að finna eina neikvæða, nefnilega með því að setja mínus fyrir framan hana. Fyrir hverja neikvæða tölu má eins finna eina jákvæða, með því að taka mínusinn burt. Auk þess fær maður aldrei sömu neikvæðu töluna fyrir tvær mismunandi jákvæðar tölur og öfugt. Þannig er hægt að ...

Nánar

Hver var al-Khwarismi og hvert var framlag hans til stærðfræðinnar?

Menning stóð með miklum blóma í Mið-Austurlöndum á áttundu og níundu öld e.Kr. Hún nefndist íslömsk menning, kennd við trúarbrögðin sem urðu til þar á sjöundu öld, íslam. Abū Abdallāh Mohamed ibn-Mūsā al-Khwārismī var íslamskur rithöfundur sem var uppi um það bil 780–850 e.Kr. Al-Khw&...

Nánar

Hverjir „fundu upp“ π (pí)?

Talan π (pí) er hlutfallið milli ummáls og þvermáls hrings. Mönnum hefur snemma orðið ljóst að þetta hlutfall er hið sama fyrir alla hringi. Í ritum Evklíðs frá því um 300 fyrir Krist er þessi staðreynd sett fram án sönnunar. Í Biblíunni er talan 3 notuð sem gildi á π: „Og Híram gjörði hafið, og var þa...

Nánar

Hvernig voru logratöflur búnar til fyrir daga tölvunnar?

Bæði í verkum síðmiðalda og í verkum Arkímedesar (287 – 212 f. Kr.) má sjá þess merki að menn hafa tekið eftir því að samlagning veldisvísa tiltekinnar tölu, til dæmis 2, samsvarar margföldun talnanna. Dæmi um það gæti til dæmis verið 25·27 = 32·128 = 4096, en einnig mætti reikna 25·27 = 25+7 = 212 = 4096. Margfö...

Nánar

Hvað eru til margar torræðar tölur?

Áður en við svörum þessari spurningu er ágætt að koma á hreint hvað torræðar tölur eru og hverjir eru helstu eiginleikar þeirra. Torræð tala er tvinntala sem er ekki algebruleg tala. Þar sem algebrulegar tölur eru sennilega ekki mjög þekkt fyrirbæri nema meðal stærðfræðinga er þetta heldur gagnslaus skilgreinin...

Nánar

Hvað hefur talan pí marga aukastafi og hverjir eru þeir?

Talan pí (π) er óræð tala eins og það er kallað í stærðfræði, en það merkir að hún verður ekki skrifuð sem brot þar sem heilli tölu er deilt í aðra heila tölu. Þegar pí er skrifað sem tugabrot verða aukastafirnir óendanlega margir. Margir tengja pí sjálfsagt við brotið 22/7 en það er ekki "sama sem" pí í...

Nánar

Hvað eru heilar og ræðar tölur?

Við höfum áður fjallað um náttúrlegar tölur í svari við spurningunni Hvað eru náttúrlegar tölur?. Þær eru ágætar til síns brúks en duga skammt einar og sér. Þess vegna þurfum við meðal annars á heilum og ræðum tölum að halda. Ef við ætlum til dæmis að stunda viðskipti að einhverju ráði, þá verður fljótt þægileg...

Nánar

Er hægt að búa til hvaða rauntölu sem er úr ræðum tölum með því að beita hefðbundnum reikniaðgerðum?

Stutta svarið við þessari spurningu er nei. Það er aðeins hægt að búa til sárafáar rauntölur með því að beita hefðbundnum reikniaðgerðum á ræðar tölur; til dæmis getum við hvorki búið til e né pí (\(\pi\)) þannig. Því miður er þetta of flókið að útskýra það hér til hlítar, en í staðinn getum við útskýrt hvernig má...

Nánar

Er talan núll talin til sléttra talna?

Er talan núll talin til sléttra talna? Já. Slétt tala er tala sem er tvisvar sinnum einhver heil tala. Núll er tvisvar sinnum heila talan núll. Heilar tölur eru tölurnar ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ... Í þessu felst að sléttar tölur hafa þá sérstöðu að þeim má skipta í tvo jafna hluta sem eru hei...

Nánar

Er mengi rauntalna hlutmengi í mengi tvinntalna?

Svarið við þessari spurningu er já. Við skulum skoða af hverju. Tvinntala er tala sem skrifa má á forminu $z =x+iy$, þar sem $x$ og $y$ eru rauntölur. Talan $i$ er skilgreind þannig að $i^2 = -1$. Talan $x$ kallast raunhluti og $y$ þverhluti tölunnar $z$. Tvö sértilvik er vert að athuga. Ef $x = 0$ er $z = 0 +...

Nánar

Hvað eru rauntölur?

Við höfum áður fjallað nokkuð um tölur á Vísindavefnum og bendum lesendum á að kynna sér sérstaklega svör við spurningunum Hvað eru náttúrlegar tölur? og Hvað eru heilar og ræðar tölur? Allt frá tímum Forngrikkja þekktu menn að þó ræðu tölurnar dugi til flestra verka, þá eru einnig til aðrar tölur. Í kringum 50...

Nánar

Fleiri niðurstöður