Hverjar eru líkurnar á að spilastokkur raðist þannig eftir stokkun að annað hvert spil sé rautt?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hverjar eru líkurnar á að spilastokkur raðist þannig eftir stokkun að annað hvert spil sé rautt?
Áður hefur verið fjallað um líkur tengdar stokkun í svari sama höfundar við spurningunni Hverjar eru líkurnar á að spilastokkur verði í réttri röð eftir stokkun? Þar segir meðal annars:

Líkurnar á því að fá einhverja ákveðna gerð uppröðunar við stokkun má reikna út með því að finna á hve marga mismunandi vegu unnt er að fá slíka uppröðun og deila svo þeirri stærð með heildarfjölda uppraðana, sem er 52!.

Hér táknar 52! margfeldi allra heilla talna milli 1 og 52. Nánar má lesa um stærðir sem þessa í svari Einars Arnar Þorvaldssonar og Þorsteins Vilhjálmssonar við spurningunni Fyrir hvað stendur upphrópunarmerkið, '!', í líkindareikningi?

Reiknum nú líkurnar á að annað hvert spil sé rautt eftir stokkun, sem þýðir að engin tvö samliggjandi spil séu eins á litinn. Þá má hugsa sér að rauðu spilin og svörtu spilin hafi verið stokkuð sitt í hvoru lagi og síðan raðað saman. Svörtu spilunum, sem eru 26 talsins, má raða innbyrðis á 26! vegu og sama gildir um rauðu spilin. Síðan er annaðhvort rautt spil efst í stokknum og svart spil fyrir neðan hvert rautt spil eða öfugt, þannig að þar koma fram tveir mismunandi valkostir. Fjöldi slíkra uppraðana á stokknum er því \(2\cdot 26!\cdot26!\) og líkurnar á slíkri uppröðun eru þá:

\[\frac{2\cdot26!\cdot26!}{52!}\approx 4,\!03\cdot 10^{-15},\] eða um 0,0000000000004%. Til samanburðar má nefna að svipaðar líkur eru á að fá þorskinn upp í öll skiptin þegar krónu er kastað 48 sinnum í röð.

...