Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Persona.is

Hvað er staðalfrávik?

Staðalfrávik (e. standard deviation) er algengasta mæling á dreifingu talna, það er hversu ólíkar þær eru. Því hærra sem það er þeim mun ólíkari eru tölurnar.

Til þess að reikna staðalfrávik tiltekinna talna þarf fyrst að reikna meðaltal þeirra og síðan að draga hverja tölu frá meðaltalinu, og sá mismunur kallast frávik. Þar næst er hvert frávik sett í annað veldi og þau lögð saman. Summa þessara frávika sem eru í öðru veldi kallast kvaðratsumma. Staðalfrávikið er því næst reiknað með því að deila upp í kvaðratsummuna fjölda talnanna mínus einn (n-1, þar sem n er fjöldi talnanna) og draga kvaðratrót af því hlutfalli. Þannig má segja að staðalfrávik segi til um hve langt tölurnar allar víkja rúmlega að jafnaði frá meðaltali þeirra.

Staðalfrávik (e. standard deviation) er algengasta mæling á dreifingu talna, það er hversu ólíkar þær eru. Á myndinni má sjá normaldreifingu þar sem 1 staðalfrávik er milli hverrar lóðréttrar línu

Taka má dæmi af sjö nemendum sem fá 4, 5, 6, 7, 8, 9, og 10 í einkunn á söguprófi. Hér verður meðaleinkunn á söguprófinu 7,0, kvaðratsumma 28 og staðalfrávik 2,2 (√[28/(7-1)]).

Til er önnur útgáfa af staðalfráviki þar sem n er í nefnara en ekki n-1, og er það notað þegar ekki skal álykta um stærri hóp (þýði) en úrtak.

Staðalfrávik í öðru veldi kallast dreifitala (e. variance) og er hún títt notuð í svonefndri ályktunartölfræði (e. inferential statistics).

Staðalfráviki er oft beitt til þess að meta nákvæmni meðaltals talna, til dæmis meðalhæðar í úrtaki fullorðinna Íslendinga (fjöld talnanna skiptir einnig máli með nákvæmnina), þegar álykta á um hversu gott mat (e. estimate) það er á hvert meðaltalið kynni að vera í þýði (e. population), til dæmis mat á meðalhæð allra fullorðinna Íslendinga. Því lægra sem staðalfrávikið er þeim mun nákvæmara er matið á meðaltali í þýði.

Þá ber að nefna að staðalfrávik er að sumu leyti takmörkuð mæling á dreifingu í daglegu amstri þeirra sem hafa það sem hjálp í mati á tölum sínum, að minnsta kosti þegar rætt er um hversu „góð“ dreifing er, til dæmis hvernig einkunn nemenda á prófi dreifist. Þetta stafar af því að hæsta staðalfrávik reiknast þegar helmingur talna hefur lægsta mögulega gildi og hinn helmingurinn það hæsta – sem sé mesta dreifing samkvæmt staðalfráviki er þegar niðurstaðan skiptist bókstaflega í tvö horn. Þannig er hæsta mögulega staðalfrávik á kvarðanum 0-10, sem er meðal annars algengur einkunnakvarði, ríflega 5 – helmingur hefur þá fengið núll og hinn helmingurinn 10. Þetta teldist ekki góð einkunnadreifing.

Nú þykir mörgum normaldreifing góð, þar sem mörg fyrirbrigði í náttúrunni dreifast normal, þar á meðal ýmiss konar andleg og líkamleg geta manna og annarra dýra. Þegar tölur normaldreifast á allan kvarðann 0-10, til að mynda einkunnir þar sem meðaleinkunn er 5, gæti staðalfrávikið verið um 2. Í stórum hópi nemenda sem þreytir vel samið próf með allgóðri dreifingu einkunna væri staðalfrávik á bilinu 1-2. Það telst góð einkunnadreifing mæld með staðalfráviki.

Mynd

Útgáfudagur

27.10.2015

Spyrjandi

Erlendur Pálsson

Höfundur

Þorlákur Karlsson

Dósent í sálfræði í Háskólanum í Reykjavík.

Tilvísun

Þorlákur Karlsson. „Hvað er staðalfrávik?“ Vísindavefurinn, 27. október 2015. Sótt 25. júlí 2017. http://visindavefur.is/svar.php?id=21134.

Þorlákur Karlsson. (2015, 27. október). Hvað er staðalfrávik? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=21134

Þorlákur Karlsson. „Hvað er staðalfrávik?“ Vísindavefurinn. 27. okt. 2015. Vefsíða. 25. júl. 2017. <http://visindavefur.is/svar.php?id=21134>.

Chicago | APA | MLA

Frekara lesefni á Vísindavefnum

Sendu inn spurningu
eða

Vísindadagatalið

Vaxlitur

Vaxmálun á sér sér langa sögu, Fornegyptar, Grikkir og Rómverjar blönduðu t.d. litum í bráðið vax. Á fullgerðum myndum voru pensil- eða spaðaför sléttuð með hita. Rómverski höfundurinn Plinius eldri lýsir aðferð til vaxmálunar í alfræðiriti sínu frá 1. öld e.Kr. Vaxlitir handa börnum voru fyrst gerðir snemma á 20. öld.