Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:51 • sest 21:06 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 09:47 • Sest 06:52 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 00:02 • Síðdegis: 12:48 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 06:36 • Síðdegis: 18:53 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Á hve marga vegu er hægt að velja fimm manna stjórn úr átján manna hópi ef tveir þeirra gefa ekki kost á sér nema báðir séu valdir?

Einar Bjarki Gunnarsson

Mennina tvo, sem gefa ekki kost á sér nema báðir séu valdir, skulum við kalla Jón og Hannes. Þá getum við skipt öllum mögulegum stjórnum í tvo flokka:

  1. Stjórnir sem hafa hvorki Jón né Hannes.

  2. Stjórnir sem hafa bæði Jón og Hannes.

Einfalt mál er að finna fjölda stjórna sem tilheyra hvorum flokki fyrir sig, svo við byrjum á að gera það. Síðan fáum við heildarfjölda mögulegra stjórna með því að leggja þessa tvo fjölda saman.

Tiltekin stjórn úr fyrri flokknum hefur hvorki Jón né Hannes, svo hún er skipuð fimm af hinum sextán mönnunum í hópnum. Þessa fimm menn getum við valið á

\[{16 \choose 5} = \frac{16!}{5! \cdot (16-5)!} = \frac{16!}{5! \cdot 11!} = 4.368\]

vegu, sem þýðir að fjöldi stjórna í fyrri flokknum er 4.368. Hér táknar ${16 \choose 5}$ tvíliðustuðul, sem lesa má um í svari sama höfundar við spurningunni Hvað er tvíliðustuðullinn C(n,k) og hvers vegna er fjöldi tvíundastrengja af lengd n með k ása einmitt C(n,k)?


Gleðin var við völd þegar þessi átta manna stjórn var valin úr fimmtán manna hópi, en það er hægt að gera á 6.435 vegu. Myndin tengist efni svarsins ekki beint.

Tiltekin stjórn úr seinni flokknum er skipuð Jóni, Hannesi og þremur af hinum sextán mönnunum í hópnum. Þessa þrjá menn getum við valið á

\[{16 \choose 3} = \frac{16!}{3! \cdot (16-3)!} = \frac{16!}{3! \cdot 13!} = 560\]

vegu, sem þýðir að fjöldi stjórna í seinni flokknum er 560.

Af síðustu tveimur efnisgreinum leiðir að 4.368 stjórnir eru í fyrri flokknum og 560 stjórnir eru í seinni flokknum. Heildarfjöldi mögulegra stjórna er þá

\[4.368 + 560 = 4.928.\]

Með öðrum orðum er hægt að velja fimm manna stjórn úr átján manna hópi, ef tveir þeirra gefa ekki kost á sér nema báðir séu valdir, á 4.928 vegu.

Mynd:

Höfundur

Einar Bjarki Gunnarsson

Einar Bjarki Gunnarsson

nýdoktor í stærðfræði

Útgáfudagur

13.10.2011

Spyrjandi

Birgir Marteinsson

Efnisorð

Tilvísun

Einar Bjarki Gunnarsson. „Á hve marga vegu er hægt að velja fimm manna stjórn úr átján manna hópi ef tveir þeirra gefa ekki kost á sér nema báðir séu valdir?“ Vísindavefurinn, 13. október 2011. Sótt 16. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=21738.

Einar Bjarki Gunnarsson. (2011, 13. október). Á hve marga vegu er hægt að velja fimm manna stjórn úr átján manna hópi ef tveir þeirra gefa ekki kost á sér nema báðir séu valdir? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=21738

Einar Bjarki Gunnarsson. „Á hve marga vegu er hægt að velja fimm manna stjórn úr átján manna hópi ef tveir þeirra gefa ekki kost á sér nema báðir séu valdir?“ Vísindavefurinn. 13. okt. 2011. Vefsíða. 16. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=21738>.

Chicago | APA | MLA

Tengd svör

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Á hve marga vegu er hægt að velja fimm manna stjórn úr átján manna hópi ef tveir þeirra gefa ekki kost á sér nema báðir séu valdir?
Mennina tvo, sem gefa ekki kost á sér nema báðir séu valdir, skulum við kalla Jón og Hannes. Þá getum við skipt öllum mögulegum stjórnum í tvo flokka:

  1. Stjórnir sem hafa hvorki Jón né Hannes.

  2. Stjórnir sem hafa bæði Jón og Hannes.

Einfalt mál er að finna fjölda stjórna sem tilheyra hvorum flokki fyrir sig, svo við byrjum á að gera það. Síðan fáum við heildarfjölda mögulegra stjórna með því að leggja þessa tvo fjölda saman.

Tiltekin stjórn úr fyrri flokknum hefur hvorki Jón né Hannes, svo hún er skipuð fimm af hinum sextán mönnunum í hópnum. Þessa fimm menn getum við valið á

\[{16 \choose 5} = \frac{16!}{5! \cdot (16-5)!} = \frac{16!}{5! \cdot 11!} = 4.368\]

vegu, sem þýðir að fjöldi stjórna í fyrri flokknum er 4.368. Hér táknar ${16 \choose 5}$ tvíliðustuðul, sem lesa má um í svari sama höfundar við spurningunni Hvað er tvíliðustuðullinn C(n,k) og hvers vegna er fjöldi tvíundastrengja af lengd n með k ása einmitt C(n,k)?


Gleðin var við völd þegar þessi átta manna stjórn var valin úr fimmtán manna hópi, en það er hægt að gera á 6.435 vegu. Myndin tengist efni svarsins ekki beint.

Tiltekin stjórn úr seinni flokknum er skipuð Jóni, Hannesi og þremur af hinum sextán mönnunum í hópnum. Þessa þrjá menn getum við valið á

\[{16 \choose 3} = \frac{16!}{3! \cdot (16-3)!} = \frac{16!}{3! \cdot 13!} = 560\]

vegu, sem þýðir að fjöldi stjórna í seinni flokknum er 560.

Af síðustu tveimur efnisgreinum leiðir að 4.368 stjórnir eru í fyrri flokknum og 560 stjórnir eru í seinni flokknum. Heildarfjöldi mögulegra stjórna er þá

\[4.368 + 560 = 4.928.\]

Með öðrum orðum er hægt að velja fimm manna stjórn úr átján manna hópi, ef tveir þeirra gefa ekki kost á sér nema báðir séu valdir, á 4.928 vegu.

Mynd:

...