Hvað geta margar mismunandi stöður komið upp í einni skák?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvað geta margar mismunandi stöður komið upp í einni skák?
Að meðaltali má gera ráð fyrir að hver skák sé í kringum 40 leikir, því komi upp um 80 ólíkar stöður hver á eftir annarri. Á alþjóðlegum skákmótum er mjög sjaldgæft að skákir verði lengri en 150 leikir. Þegar tveir menn setjast að tafli er því ólíklegt að fleiri en 300 ólíkar stöður komi upp á borðinu.

Líka má hugsa spurninguna öðruvísi og velta því fyrir sér hversu langa skák sé hægt að tefla. Það sem takmarkar lengd skákar er að skákin er úrskurðuð jafntefli ef leiknir hafa verið fimmtíu leikir án þess að maður hafi verið drepinn eða peði leikið. Til að meta hversu marga leiki væri hægt að leika í einni skák, hugsum við okkur að 50 leikir líði milli þess að maður sé drepinn eða peði leikið. Þá kemur í ljós að ekki er hægt teygja lopann lengur en 6.300 leiki og koma þá upp í mesta lagi 12.600 ólíkar stöður.

Hin spurningin sem kemur upp í þessu sambandi er hversu margar ólíkar stöður geti komið upp á skákborði, og er þá einungis átt við stöður sem gætu komið upp í tafli þar sem öllum reglum er fylgt (en ekki endilega teflt af skynsemi). Þetta er mjög erfið spurning og ekki er hægt að gefa nákvæmt svar við henni.

Vandinn er að ef við hrúgum taflmönnunum á borðið handahófskennt, getur verið mjög erfitt að skera úr um hvort staðan gæti hugsanlega komið upp í tefldri skák. Ein óvenjulegasta gerð skákþrauta felst einmitt í því að gefin er upp staða og síðan á að finna út hvort, og þá hvernig, hægt sé að fá stöðuna upp í venjulegu tafli (finna má slíkar og svipaðar þrautir, samanber þá sem sýnd er hér á eftir, á þessari síðu).

Í þessari þraut þarf að finna út hvaða taflmenn eru svartir til að staðan sé möguleg. Hver var síðasti leikurinn?

Taflmönnum er hægt að raða á skákborð á um það bil 10⁴³ ólíka vegu. Þó að margar þessara uppstillinga gefi ekki löglegar stöður má gera ráð fyrir að fjöldi löglegra staða sem gætu komið upp í skák sé á milli 10³⁰ og 10⁴⁰, og er hærri talan líklega nær réttu lagi. Til samanburðar má geta þess að mat manna er að fjöldi stjarna í alheiminum sé 2∙10²² og í 300 rúmkílómetrum af sjó eru um 10⁴⁰ sameindir.

Við getum líka skoðað hve margar stöður eru mögulegar í fyrstu leikjum. Í upphafsstöðunni getur hvítur valið úr 20 leikjum og svartur hefur líka úr 20 leikjum að velja þegar hann svarar. Mögulegar stöður eftir fyrsta leik eru því 400. Eftir annan leik hvíts eru 5.362 stöður mögulegar og 71.852 þegar svartur hefur svarað. Eftir þriðja leik hvíts eru 809.896 stöður mögulegar og eftir að svartur hefur leikið sinn þriðja leik, eru mögulegar stöður á borðinu orðnar 9.132.484....