Sólin Sólin Rís 11:05 • sest 15:35 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 15:00 • Sest 22:31 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:43 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 03:44 • Síðdegis: 16:36 í Reykjavík

Hvernig er hægt að sanna að 1=2?

Stefán Ingi Valdimarsson

Það má gera á ýmsa vegu. Til dæmis má nefna þennan:

Látum a og b vera tvær tölur og segjum að þær séu jafnar, það er a = b.

Þá fæst með einfaldri margföldun á jöfnunni
a2 = ab
Það er jafngilt
a2 - b2 = ab - b2
sem er aftur jafngilt
(a-b)(a+b) = b(a-b)
Það er jafngilt
a+b = b
Ef við rifjum nú upp að a = b fáum við

2b = b
sem gefur

2 = 1

QED (það sem sanna átti)

Við bjóðum lesendum Vísindavefsins að spreyta sig á því að finna villuna í þessari "sönnun"! Menn mega líka gjarnan senda okkur aðrar sannanir, einkum ef þeim finnast þær betri! (Notið þá tölvupóst: ritstjorn@visindi.rhi.hi.is).

Nokkru eftir að þetta svar birtist bárust að sjálfsögðu lausnir og aðrar spurningar um þetta:

Höfundur

sérfræðingur á Stærðfræðistofu Raunvísindastofnunar Háskóla Íslands

Útgáfudagur

25.3.2000

Spyrjandi

Óskar S. Jónsson

Tilvísun

Stefán Ingi Valdimarsson. „Hvernig er hægt að sanna að 1=2?“ Vísindavefurinn, 25. mars 2000. Sótt 9. desember 2021. http://visindavefur.is/svar.php?id=290.

Stefán Ingi Valdimarsson. (2000, 25. mars). Hvernig er hægt að sanna að 1=2? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=290

Stefán Ingi Valdimarsson. „Hvernig er hægt að sanna að 1=2?“ Vísindavefurinn. 25. mar. 2000. Vefsíða. 9. des. 2021. <http://visindavefur.is/svar.php?id=290>.

Chicago | APA | MLA

Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvernig er hægt að sanna að 1=2?
Það má gera á ýmsa vegu. Til dæmis má nefna þennan:

Látum a og b vera tvær tölur og segjum að þær séu jafnar, það er a = b.

Þá fæst með einfaldri margföldun á jöfnunni
a2 = ab
Það er jafngilt
a2 - b2 = ab - b2
sem er aftur jafngilt
(a-b)(a+b) = b(a-b)
Það er jafngilt
a+b = b
Ef við rifjum nú upp að a = b fáum við

2b = b
sem gefur

2 = 1

QED (það sem sanna átti)

Við bjóðum lesendum Vísindavefsins að spreyta sig á því að finna villuna í þessari "sönnun"! Menn mega líka gjarnan senda okkur aðrar sannanir, einkum ef þeim finnast þær betri! (Notið þá tölvupóst: ritstjorn@visindi.rhi.hi.is).

Nokkru eftir að þetta svar birtist bárust að sjálfsögðu lausnir og aðrar spurningar um þetta:

...