Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:43 • sest 21:13 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 13:37 • Sest 06:11 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 02:59 • Síðdegis: 15:47 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 09:39 • Síðdegis: 21:50 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Landafræði

Hvernig stendur á því að hlutföllin á atlaskorti eru röng en rétt á hnetti?

Emilía Dagný Sveinbjörnsdóttir

Ástæðan fyrir því að hnattlíkan gefur nokkuð rétta mynd af yfirborði jarðar en landakort af heiminum ekki, er sú að hnattlíkan er í raun smækkuð mynd af jörðinni þar sem einungis mælikvarðanum hefur verið breytt en löguninni haldið. Á landakortinu er hins vegar búið að fletja hnöttinn út, en það er ekki hægt að gera án þess að eitthvað aflagist.

Það er mjög fróðlegt að skoða hnattlíkön og þau hafa þann ótvíræða kost að sýna jörðina, afstöðu landa, útlit þeirra og hlutfallslega stærð eins og þetta er í raun. Hins vegar henta hnattlíkön sjaldnast til allra nota, þau eru yfirleitt lítil, það er takmarkað hvað hægt er að setja mikið af upplýsingum inn á þau, þau eru mjög óhentug til þess að veita upplýsingar um afmörkuð svæði. Þar að auki eru þau ekkert sérlega meðfærileg í notkun eða geymslu og henta ekki vel þeim miðlum sem yfirleitt eru notaðir svo sem bækur, blöð, skjáir og svo framvegis.

Menn hafa um aldir glímt við það hvernig best sé að koma upplýsingum af hvelfdu yfirborði jarðar yfir á flatt kort en slíkt kallast kortvörpun (e map projection). Kortvörpunum er gjarnan skipt í þrjár megingerðir, flatvarpanir (e. azimuthal projections), keiluvarpanir (e. conic projections) og hólkvarpanir (e. cylindrical projections). Þessi skipting er byggð á því hvernig blaðið eða kortið sem varpa á upplýsingunum á, snertir hnöttinn. Innan hvers flokks eru margar varpanir og einnig eru til kortvarpanir sem eru á milli þessara flokka eða alveg utan þeirra.



Kortvörpunum er gjarnan skipt í hólkvarpanir, keiluvarpanir og flatvarpanir eftir því hvernig blaðið snertir hnöttinn.

Í flatvörpunum snertir blaðið aðeins einn punkt á hnettinum. Með þessari vörpun er í mesta lagi hægt að sýna hálfan hnöttinn í einu. Flatvörpun er til dæmis stundum valin við gerð korta af heimskautasvæðum þar sem snertipunkturinn er annar hvort póll jarðar. Þá kallast það pólarvörpun. Í keilu- og hólkvörpunum snertir blaðið línu á hnettinum en ekki aðeins einn punkt. Hægt er að hugsa þessar varpanir þannig að blað sé vafið annaðhvort eins og keila eða hólkur utan um hnöttinn, upplýsingum varpað á það og síðan slétt úr. Keiluvarpanir hafa þótt heppilegar við gerð korta af svæðum sem hafa mikla austur/vestur útbreiðslu og eins verið vinsælar við gerð korta af svæðum eða löndum í tempraða beltinu. Hólkvarpanir hafa aftur á móti þótt heppilegar við gerð sjókorta og annarra korta þar sem rétt stefna skiptir máli og eins hafa þær verið notaðar við gerða korta af löndum nálægt miðbaug svo einhver dæmi séu nefnd.

Eins og fram kom í upphafi verður alltaf einhver bjögun á kortum þar sem ekki er hægt að fletja kúlu út þannig að úr henni verði heilleg og samfelld mynd heldur þarf að teygja og toga og færa til. Bjögunin eða skekkjurnar felast í því að flatarmál, fjarlægðir eða horn eru ekki í samræmi við raunveruleikann. Skekkjurnar eru mestar þegar um er að ræða kort í litlum mælikvarða, það er kort sem ná yfir stórt svæði, til dæmis heimskort en þegar notaður er stór mælikvarði, til dæmis kort sem sýna einstaka landshluta, verður skekkjan óveruleg þar sem hnattlögunin skiptir ekki miklu máli.

Hvaða kortvörpun verður fyrir valinu fer eftir því hver tilgangur kortsins er þar sem á einu og sama kortinu er ekki hægt að hafa allt rétt, fjarlægðir, flatarmál og horn, heldur verður að ákveða hvað af þessu er mikilvægast hverju sinni.

Ef nota á kort til að taka rétta stefnu eftir áttavita, til dæmis sjókort eða flugkort, þá þarf kortið að vera hornrétt (e. conformal). Gott dæmi um það hin velþekkta Mercatorvörpun, hólkvörpun sem kom fram á 16. öld og hefur verið mikið notuð allar götur síðan. Kort gerð með Mercatorvörpun eru hornrétt og sýna nokkuð rétt útlit landa, hins vegar gefa þau mjög rangar hugmyndir um flatarmál og stærðarhlutföll á milli svæða. Eftir því sem fjær dregur miðbaug verða svæði óeðlilega stór samanborði við raunveruleikann, þannig verður Grænland svipað stórt og Afríka en í rauninni er Afríka um 14 sinnum stærri.



Hér má sjá hvernig stærð og lögun breytist á milli nokkurra kortvarpanna. Það er til dæmis athuglisvert að bera saman hvernig Grænland og Afríka eru sýnd á þessum kortum.

Ef tilgangurinn er hins vegar að bera saman stærð landsvæði þá skiptir máli að kortið sýni innbyrðis rétt hlutfall á milli flatarmáls svæða (e. equal-area) en ekki er þörf á að það sé hornrétt og eins getur útlit landa orðið mjög fjarri raunveruleikanum. Meðal þeirra varpana sem sýna rétt stærðarhlutföll eru til dæmis Petersvörpun (hólkvörpun sem einnig gengur undir nafninu Gall-Peters projection) og Lambert-flatvörpun (e. Lambert azimuthal equal-area).

Síðan eru dæmi um varpanir sem eru hvorki hornréttar né með rétt flatarmál heldur einhvers staðar þar á milli. Sem dæmi um slíkar varpanir má nefna vörpun Robinsons sem notið hefur nokkurra vinsælda og var meðal annars notuð hjá National Geogrphic Society í um áratug eða þar til kortvörpun Winkels var tekin upp á þeim bæ árið 1998. Með þessum vörpunum er farin málamiðlunarleið þar sem reynt er að nálgast bæði rétt útlit og rétt hlutföll.

Með því að smella hér má sjá ágætis samantekt um ýmsar kortvarpanir.

Heimildir:

Hér er einnig svarað spurningunum:
  • Er satt að mörg landakort gefa villandi og jafnvel ranga mynd af útliti jarðarinnar? T.d. að staðsetning landa og stærð meginlanda sé vitlaus.
  • Af hverju sýna heimskort alltaf ranga stærð af Grænlandi/Ástralíu eða Afríku/S-Ameríku?

Höfundur

Emilía Dagný Sveinbjörnsdóttir

Emilía Dagný Sveinbjörnsdóttir

landfræðingur og starfsmaður Vísindavefsins

Útgáfudagur

15.9.2008

Spyrjandi

Reynir Andri Sverrisson
Ásta Beta
Sigurvin Bjarnason

Efnisorð

Tilvísun

Emilía Dagný Sveinbjörnsdóttir. „Hvernig stendur á því að hlutföllin á atlaskorti eru röng en rétt á hnetti?“ Vísindavefurinn, 15. september 2008. Sótt 18. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=47787.

Emilía Dagný Sveinbjörnsdóttir. (2008, 15. september). Hvernig stendur á því að hlutföllin á atlaskorti eru röng en rétt á hnetti? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=47787

Emilía Dagný Sveinbjörnsdóttir. „Hvernig stendur á því að hlutföllin á atlaskorti eru röng en rétt á hnetti?“ Vísindavefurinn. 15. sep. 2008. Vefsíða. 18. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=47787>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvernig stendur á því að hlutföllin á atlaskorti eru röng en rétt á hnetti?
Ástæðan fyrir því að hnattlíkan gefur nokkuð rétta mynd af yfirborði jarðar en landakort af heiminum ekki, er sú að hnattlíkan er í raun smækkuð mynd af jörðinni þar sem einungis mælikvarðanum hefur verið breytt en löguninni haldið. Á landakortinu er hins vegar búið að fletja hnöttinn út, en það er ekki hægt að gera án þess að eitthvað aflagist.

Það er mjög fróðlegt að skoða hnattlíkön og þau hafa þann ótvíræða kost að sýna jörðina, afstöðu landa, útlit þeirra og hlutfallslega stærð eins og þetta er í raun. Hins vegar henta hnattlíkön sjaldnast til allra nota, þau eru yfirleitt lítil, það er takmarkað hvað hægt er að setja mikið af upplýsingum inn á þau, þau eru mjög óhentug til þess að veita upplýsingar um afmörkuð svæði. Þar að auki eru þau ekkert sérlega meðfærileg í notkun eða geymslu og henta ekki vel þeim miðlum sem yfirleitt eru notaðir svo sem bækur, blöð, skjáir og svo framvegis.

Menn hafa um aldir glímt við það hvernig best sé að koma upplýsingum af hvelfdu yfirborði jarðar yfir á flatt kort en slíkt kallast kortvörpun (e map projection). Kortvörpunum er gjarnan skipt í þrjár megingerðir, flatvarpanir (e. azimuthal projections), keiluvarpanir (e. conic projections) og hólkvarpanir (e. cylindrical projections). Þessi skipting er byggð á því hvernig blaðið eða kortið sem varpa á upplýsingunum á, snertir hnöttinn. Innan hvers flokks eru margar varpanir og einnig eru til kortvarpanir sem eru á milli þessara flokka eða alveg utan þeirra.



Kortvörpunum er gjarnan skipt í hólkvarpanir, keiluvarpanir og flatvarpanir eftir því hvernig blaðið snertir hnöttinn.

Í flatvörpunum snertir blaðið aðeins einn punkt á hnettinum. Með þessari vörpun er í mesta lagi hægt að sýna hálfan hnöttinn í einu. Flatvörpun er til dæmis stundum valin við gerð korta af heimskautasvæðum þar sem snertipunkturinn er annar hvort póll jarðar. Þá kallast það pólarvörpun. Í keilu- og hólkvörpunum snertir blaðið línu á hnettinum en ekki aðeins einn punkt. Hægt er að hugsa þessar varpanir þannig að blað sé vafið annaðhvort eins og keila eða hólkur utan um hnöttinn, upplýsingum varpað á það og síðan slétt úr. Keiluvarpanir hafa þótt heppilegar við gerð korta af svæðum sem hafa mikla austur/vestur útbreiðslu og eins verið vinsælar við gerð korta af svæðum eða löndum í tempraða beltinu. Hólkvarpanir hafa aftur á móti þótt heppilegar við gerð sjókorta og annarra korta þar sem rétt stefna skiptir máli og eins hafa þær verið notaðar við gerða korta af löndum nálægt miðbaug svo einhver dæmi séu nefnd.

Eins og fram kom í upphafi verður alltaf einhver bjögun á kortum þar sem ekki er hægt að fletja kúlu út þannig að úr henni verði heilleg og samfelld mynd heldur þarf að teygja og toga og færa til. Bjögunin eða skekkjurnar felast í því að flatarmál, fjarlægðir eða horn eru ekki í samræmi við raunveruleikann. Skekkjurnar eru mestar þegar um er að ræða kort í litlum mælikvarða, það er kort sem ná yfir stórt svæði, til dæmis heimskort en þegar notaður er stór mælikvarði, til dæmis kort sem sýna einstaka landshluta, verður skekkjan óveruleg þar sem hnattlögunin skiptir ekki miklu máli.

Hvaða kortvörpun verður fyrir valinu fer eftir því hver tilgangur kortsins er þar sem á einu og sama kortinu er ekki hægt að hafa allt rétt, fjarlægðir, flatarmál og horn, heldur verður að ákveða hvað af þessu er mikilvægast hverju sinni.

Ef nota á kort til að taka rétta stefnu eftir áttavita, til dæmis sjókort eða flugkort, þá þarf kortið að vera hornrétt (e. conformal). Gott dæmi um það hin velþekkta Mercatorvörpun, hólkvörpun sem kom fram á 16. öld og hefur verið mikið notuð allar götur síðan. Kort gerð með Mercatorvörpun eru hornrétt og sýna nokkuð rétt útlit landa, hins vegar gefa þau mjög rangar hugmyndir um flatarmál og stærðarhlutföll á milli svæða. Eftir því sem fjær dregur miðbaug verða svæði óeðlilega stór samanborði við raunveruleikann, þannig verður Grænland svipað stórt og Afríka en í rauninni er Afríka um 14 sinnum stærri.



Hér má sjá hvernig stærð og lögun breytist á milli nokkurra kortvarpanna. Það er til dæmis athuglisvert að bera saman hvernig Grænland og Afríka eru sýnd á þessum kortum.

Ef tilgangurinn er hins vegar að bera saman stærð landsvæði þá skiptir máli að kortið sýni innbyrðis rétt hlutfall á milli flatarmáls svæða (e. equal-area) en ekki er þörf á að það sé hornrétt og eins getur útlit landa orðið mjög fjarri raunveruleikanum. Meðal þeirra varpana sem sýna rétt stærðarhlutföll eru til dæmis Petersvörpun (hólkvörpun sem einnig gengur undir nafninu Gall-Peters projection) og Lambert-flatvörpun (e. Lambert azimuthal equal-area).

Síðan eru dæmi um varpanir sem eru hvorki hornréttar né með rétt flatarmál heldur einhvers staðar þar á milli. Sem dæmi um slíkar varpanir má nefna vörpun Robinsons sem notið hefur nokkurra vinsælda og var meðal annars notuð hjá National Geogrphic Society í um áratug eða þar til kortvörpun Winkels var tekin upp á þeim bæ árið 1998. Með þessum vörpunum er farin málamiðlunarleið þar sem reynt er að nálgast bæði rétt útlit og rétt hlutföll.

Með því að smella hér má sjá ágætis samantekt um ýmsar kortvarpanir.

Heimildir:

Hér er einnig svarað spurningunum:
  • Er satt að mörg landakort gefa villandi og jafnvel ranga mynd af útliti jarðarinnar? T.d. að staðsetning landa og stærð meginlanda sé vitlaus.
  • Af hverju sýna heimskort alltaf ranga stærð af Grænlandi/Ástralíu eða Afríku/S-Ameríku?
...