Sólin Sólin Rís 08:47 • sest 17:36 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 17:49 • Sest 23:37 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 00:04 • Síðdegis: 12:49 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 06:09 • Síðdegis: 19:23 í Reykjavík

Ef við byggjum í fjórvíðum heimi hvað þyrftum við þá mörg augu til að sjá í fjórvídd?

Einar Axel Helgason

Svarið er að tvö augu nægja fjórvíðu rúmi og raunar rúmi af hvaða vídd sem er til að skynja allar víddir rúmsins í einu.

Fyrst er gott að einfalda dæmið eins mikið og komast má upp með, það er að segja að skoða auga í tvívíðu rúmi. Á myndinni hér fyrir neðan sést hvernig auga býr til mynd út frá stefnu hluta. Svo gera megi fullkomna mynd af rúminu þarf þó einnig að þekkja fjarlægð hlutanna frá áhorfandanum.

Eitt auga greinir aðeins stefnur en ekki fjarlægðir.

Myndin sem fæst er þá útflött á þann hátt að í hana skortir vídd fjarlægðarinnar. Í tvívíðum fleti kæmi mynd sem er eins og hringur eða hluti úr hring og því einvíð. Ef bætt er við öðru auga í fastri fjarlægð frá hinu getur þó eigandi auganna borið saman myndirnar tvær og áætlað út frá mismun þeirra um afstæðar fjarlægðir.

Áhorfandi með tvö augu getur ályktað að hlutur B liggi fjær en hlutur A.

Mynd augans er svo tvívíð hjá venjulegu, þrívíðu fólki og almennt segir rúmfræðin okkur að sú mynd sem lýsir á þennan hátt stefnu hluta frá einhverjum punkti í rúmi af ótilgreindri vídd, án þess að taka tillit til fjarlægðar, er best lýst með einni gerð svokallaðra háflata í rúminu. Slíkur háflötur er af einni vídd neðar en rúmið sem hann liggur í (ólíkt venjulegum fleti, sem er tvívíður). Líkt og sú mynd sem berst auga í venjulegu þrívíðu rúmi er tvívið yrði myndin þá þrívíð í fjórvíðu rúmi.

Nærri lætur að sjónsvið eins auga sé í raun hluti af yfirborði kúlu. Hér fangar listamaðurinn M.C. Escher sjálfsmynd sína í spegilmynd á kúlufleti.

Í fjórvíðu rúmi ætti haganlega skapað auga því að geta numið þrívíða mynd af fjórvíðu umhverfi sínu. Líkt og í lægri víddum skortir stakt auga upp á fjarlægðarskynjun en afstæða fjarlægð til hluta mætti einnig vel greina með myndum sem berast frá tveimur augum með skikkanlega fjarlægð á milli. Því dygðu tvö augu lífveru í fjórvíðu rúmi til þess að „sjá í fjórvídd.“

Þetta er þó allt að því gefnu að aðstæður þessa fjórvíða rúms væru sambærilegar því sem menn eiga að venjast í þrívíðu rúmi (að svo miklu leyti sem rúm af ólíkri vídd geta annars talist). Auk þess gætir hér svolítillar einföldunar á fjarlægðarskynjun manna. Meira má lesa um fjarlægðarskyn í svari Heiðu Maríu Sigurðardóttur við spurningunni Hvernig verkar þrívídd í bíómyndum?

Myndir:

Höfundur

B.S. í stærðfræði

Útgáfudagur

18.1.2013

Spyrjandi

Rúnar Þorkelsson

Tilvísun

Einar Axel Helgason. „Ef við byggjum í fjórvíðum heimi hvað þyrftum við þá mörg augu til að sjá í fjórvídd?“ Vísindavefurinn, 18. janúar 2013. Sótt 24. október 2020. http://visindavefur.is/svar.php?id=49850.

Einar Axel Helgason. (2013, 18. janúar). Ef við byggjum í fjórvíðum heimi hvað þyrftum við þá mörg augu til að sjá í fjórvídd? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=49850

Einar Axel Helgason. „Ef við byggjum í fjórvíðum heimi hvað þyrftum við þá mörg augu til að sjá í fjórvídd?“ Vísindavefurinn. 18. jan. 2013. Vefsíða. 24. okt. 2020. <http://visindavefur.is/svar.php?id=49850>.

Chicago | APA | MLA

Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Ef við byggjum í fjórvíðum heimi hvað þyrftum við þá mörg augu til að sjá í fjórvídd?
Svarið er að tvö augu nægja fjórvíðu rúmi og raunar rúmi af hvaða vídd sem er til að skynja allar víddir rúmsins í einu.

Fyrst er gott að einfalda dæmið eins mikið og komast má upp með, það er að segja að skoða auga í tvívíðu rúmi. Á myndinni hér fyrir neðan sést hvernig auga býr til mynd út frá stefnu hluta. Svo gera megi fullkomna mynd af rúminu þarf þó einnig að þekkja fjarlægð hlutanna frá áhorfandanum.

Eitt auga greinir aðeins stefnur en ekki fjarlægðir.

Myndin sem fæst er þá útflött á þann hátt að í hana skortir vídd fjarlægðarinnar. Í tvívíðum fleti kæmi mynd sem er eins og hringur eða hluti úr hring og því einvíð. Ef bætt er við öðru auga í fastri fjarlægð frá hinu getur þó eigandi auganna borið saman myndirnar tvær og áætlað út frá mismun þeirra um afstæðar fjarlægðir.

Áhorfandi með tvö augu getur ályktað að hlutur B liggi fjær en hlutur A.

Mynd augans er svo tvívíð hjá venjulegu, þrívíðu fólki og almennt segir rúmfræðin okkur að sú mynd sem lýsir á þennan hátt stefnu hluta frá einhverjum punkti í rúmi af ótilgreindri vídd, án þess að taka tillit til fjarlægðar, er best lýst með einni gerð svokallaðra háflata í rúminu. Slíkur háflötur er af einni vídd neðar en rúmið sem hann liggur í (ólíkt venjulegum fleti, sem er tvívíður). Líkt og sú mynd sem berst auga í venjulegu þrívíðu rúmi er tvívið yrði myndin þá þrívíð í fjórvíðu rúmi.

Nærri lætur að sjónsvið eins auga sé í raun hluti af yfirborði kúlu. Hér fangar listamaðurinn M.C. Escher sjálfsmynd sína í spegilmynd á kúlufleti.

Í fjórvíðu rúmi ætti haganlega skapað auga því að geta numið þrívíða mynd af fjórvíðu umhverfi sínu. Líkt og í lægri víddum skortir stakt auga upp á fjarlægðarskynjun en afstæða fjarlægð til hluta mætti einnig vel greina með myndum sem berast frá tveimur augum með skikkanlega fjarlægð á milli. Því dygðu tvö augu lífveru í fjórvíðu rúmi til þess að „sjá í fjórvídd.“

Þetta er þó allt að því gefnu að aðstæður þessa fjórvíða rúms væru sambærilegar því sem menn eiga að venjast í þrívíðu rúmi (að svo miklu leyti sem rúm af ólíkri vídd geta annars talist). Auk þess gætir hér svolítillar einföldunar á fjarlægðarskynjun manna. Meira má lesa um fjarlægðarskyn í svari Heiðu Maríu Sigurðardóttur við spurningunni Hvernig verkar þrívídd í bíómyndum?

Myndir:

...