Hver er Terence Tao og hvert er hans framlag til stærðfræðinnar?

Terence Tao er ástralskur stærðfræðingur. Tao er undrabarn í stærðfræði, hann keppti í alþjóðlegum stærðfræðikeppnum aðeins tíu ára gamall, lauk doktorsprófi tvítugur og var 24 ára þegar hann varð prófessor við UCLA-háskólann. Tao hlaut hin virtu Fields-verðlaun 31 árs. Sú stærðfræðiniðurstaða sem hann er einna þekktastur fyrir er sönnun á því að meðal prímtalnanna séu runur af hvaða lengd sem er þar sem mismunur á milli samliggjandi staka er alltaf sá sami. Þessa niðurstöðu sannaði Tao ásamt Ben Green.

Undrabarn

Terence Tao er fæddur í Adelaide í Ástralíu 17. júlí 1975, sonur kínverskra innflytjenda. Hann sýndi strax undraverða hæfileika í stærðfræði og náði meðal annars framúrskarandi árangri á stærðfræðihluta SAT-prófsins þegar hann var átta ára, en þetta próf er ætlað nemendum sem eru að sækja um inngöngu í háskóla. Rétt fyrir ellefu ára afmæli sitt tók hann í fyrsta skipti þátt í Alþjóðlegu ólympíukeppninni í stærðfræði sem ætluð er nemendum á framhaldsskólastigi. Í keppninni varð hann fyrir ofan miðju og hlaut bronsverðlaun fyrir. Árið eftir fékk hann silfurverðlaun, og síðasta árið sem hann keppti, þá nýorðinn 14 ára, varð hann í 13. sæti og hlaut gullverðlaun fyrir.

Auk snilligáfunnar er Terence Tao gífurlega vinnusamur.

Þegar Tao var 14 ára innritaðist hann í Flinders-háskólann í Adelaide og lauk þaðan BS- og MS-prófum. Reyndar var hann vel undirbúinn undir þetta nám því hann hafði setið einstök námskeið við skólann áður en hann innritaðist.

Því næst lá leiðin til Princeton-háskóla í New Jersey í Bandaríkjunum þar sem hann lagði stund á doktorsnám í Fourier-greiningu undir leiðsögn Elíasar Stein. Að því loknu fékk hann stöðu við UCLA-háskóla í Los Angeles og varð prófessor þar aðeins 24 ára.

Fields-verðlaunin

Meginviðfangsefni í rannsóknum Tao má í grófum dráttum segja að sé Fourier-greining. En eitt megineinkenni hans er að hann er eldsnöggur að setja sig inn í ný viðfangsefni og tekst oftar en ekki að sjá þau í nýju ljósi og leysa þau. Þess vegna hefur hann birt greinar um fjölbreytileg efni, þar á meðal um talnafræði, hlutafleiðujöfnur, talningarfræði og tölfræði.

Tao hlaut Fields-verðlaunin árið 2006, þá 31 árs. Þetta eru ein þekktustu verðlaun á sviði stærðfræðinnar og eru veitt á fjögurra ára fresti til stærðfræðinga undir fertugu. Eins og segir í niðurstöðum dómnefndarinnar þá er erfitt að gera í stuttu máli grein fyrir afrekum Tao vegna þess hve vítt svið þau spanna. Í kjölfarið rekur dómnefndin nokkrar niðurstöður hans en hér verður einungis minnst á eina þeirra.

Þekktasta niðurstaða Tao er setning sem hann sannaði ásamt Ben Green um jafnmunarunur meðal prímtalnanna. Prímtölur eru heilar tölur stærri en 1 sem engin tala gengur upp í nema 1 og talan sjálf. Prímtölurnar eru óendanlega margar, þær lægstu eru 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 og 29. Á meðal prímtalnanna leynast svokallaðar jafnmunarunur en það eru runur þar sem mismunur tveggja samliggjandi talna er alltaf sá sami. Dæmi eru 3, 5 og 7 sem er runa af lengd þrír þar sem mismunur milli samliggjandi talna er 2. Annað dæmi er 5, 11, 17, 23 og 29 sem er runa af lengd fimm þar sem mismunur milli samliggjandi talna er 6. Árið 1939 sannaði van der Corput að það eru óendanlega margar svona runur af lengd 3. En Green og Tao gengu mun lengra og sönnuðu að fyrir hvaða heila tölu $k$ sem er þá eru til óendanlega margar svona runur af lengd $k$. Í kjölfarið hefur verið hægt að sanna ýmsar merkilegar niðurstöður af svipuðu tagi varðandi prímtölur. Enn er þó langt í að hægt sé að sanna tilgátu Goldbachs sem er ein þekktasta ósannaða tilgáta um prímtölur en hún segir að sérhver slétt tala (stærri en 2) sé summa af tveimur prímtölum.

Ótrúleg afkastageta

Tao hefur gefið út yfir 200 ritrýndar greinar þótt hann sé ekki nema 36 ára. Lykillinn að þessu er að auk snilligáfunnar er hann gífurlega vinnusamur. Hann er sífellt með mörg rannsóknarverkefni í gangi í einu, bæði einn og í samstarfi við aðra og hann munar ekkert um að skrifa langa og flókna vísindatexta, nánast eins og í hugsanaflæði.

Um tíma fór Tao reglulega með strákinn sinn á leikskóla og hitti þar gjarnan Emmanuel Candès stærðfræðiprófessor sem starfaði þá við Caltech-háskólann. Þeir tóku tal saman og úr varð fræðigrein sem í dag nefnist samþjöppuð skynjun (e. compressed sensing). Þessi fræði hafa margs konar notagildi en sem dæmi má taka stafrænar myndavélar. Þær innihalda gjarnan nokkrar milljónir skynjara sem komið er fyrir á rétthyrndum reit. Þegar mynd er tekin þá skynjar hver þessara skynjara magn ljóss sem skín á hann og þannig fást nokkrar milljónir mælinga sem myndin er gerð úr. Hins vegar kemur í ljós að stærstur hluti þessara mælinga er að mestu óþarfur og bætir ekki gæði myndarinnar mikið. Vandinn er að fyrirfram er ekki hægt að vita hvaða mælingar eru óþarfar. Með samþjappaðri skynjun er hægt að taka mun færri mælingar og fá næstum jafngóða mynd út. Þetta hefur mikið hagnýtt gildi þegar nota þarf dýra skynjara eða við aðstæður þar sem hver mæling tekur langan tíma.

Tao rekur vinsæla bloggsíðu um stærðfræðivinnu sína. Þar birtir hann samantektir um rannsóknir sínar, fyrirlestranótur og umfjallanir um ýmis stærðfræðileg efni. Hann hefur verið ötull í að nýta kosti nútímavefmiðlunar og meðal annars tekið þátt í nýrri gerð rannsóknarvinnu sem fer fram með bloggfærslum og umræðum um þær. Umræðurnar eru opnar þannig að nýir rannsakendur geta komið að verkefnunum um leið og þeir hafa eitthvað til málanna að leggja.

Mynd: