Við vorum að keyra meðfram Krossá um helgina og Kári 8 ára var að velta fyrir sér afhverju áin væri svona straummikil.
Umræða spannst um magn vatns og mögulega halla landsslags. En er annað sem hefur áhrif á straum í ám t.d. botninn, dýpt og breidd farvegs. Og eykst staumur í á þegar meira magn kemur t.d. að kveldi eða bara vex áin. Ef straumur vex með meira magni af vatni er þá einhver "hámarksstraumur áður en á flæðir yfir bakka sína"?
kv. Kári 8 ára (og mamman sem náði ekki að svara öllu þessu :-) )
Þetta þykja okkur fróðlegar vangaveltur hjá Kára og mömmu hans. Í stuttu máli er hægt að svara spurningunum svona: Aðdráttarafl jarðar knýr árstrauminn þannig að straumhraðinn vex með halla. Á móti togar viðnám árfarvegarins, þar sem botninn vegur meira en hliðarnar, mótstaða er því meiri í grunnum og breiðum farvegi en í djúpum og þröngum. Enn fremur minnkar straumhraði í ám með dýpi, annars vegar vegna viðnáms árbotnsins, sem „heldur í við“ neðsta hluta vatnssúlunnar, og hins vegar vegna seigju vatnsins sem veldur því að neðsta lagið togar í hið næsta fyrir ofan, sem togar í það næsta, og svo framvegis allt til yfirborðs. Þegar vex í ánni dýpkar hún, en jafnframt eykst straumhraðinn; fari hann fram úr svonefndum markhraða þá getur árfarvegurinn fyllst svo út úr flói.
Í lengra máli er svarið við spurningunni á þessa leið: Hugsum okkur streymandi á. Verkefni árinnar, ef svo má segja, er að koma tilteknu magni af vatni frá upptökum til sjávar. Á leiðinni fer hún um margskonar farvegi – misbratta, misbreiða, misdjúpa, með mismunandi botni – en eitt er sameiginlegt með öllum hlutum farvegarins: þeir þurfa að hleypa jafnmörgum rúmmetrum af vatni í gegn á hverri sekúndu. Ef það gerðist ekki mundi vatn hlaðast upp sums staðar í ánni en minnka annars staðar. Það heitir rennsli eða streymi árinnar, táknað með Q, og er margfeldi meðalstraumhraða (V) og flatarmáls sniðs farvegarins á hverjum stað (A = D x B; flatarmál er dýpt sinnum breidd).
$$Q (m^3/s) = V (m/s) \times A (m^2)$$
1. mynd. Rennsli árinnar mælt á þversniði farvegar. Á myndinni er sniðinu skipt í 18 jafnbreiða rétthyrninga, meðal-straumhraðinn mældur í hverjum þeirra og heildarrennslið um þversniðið Q = V x A reiknað út.
Aðeins í manngerðum farvegum, svo sem stokkum eða skurðum, er þversniðið reglulegt og flatarmál þess auðreiknanlegt, til dæmis rétthyrnings- eða V-laga, en í ám verður að mæla bæði dýpt og straumhraða á sniði þvert yfir ána (1. mynd). Dýptin er mæld með stiku á 10 til 20 stöðum þvert yfir ána og á hverjum stað er straumurinn mældur á fjórum til fimm hæðum á stikunni frá botni til yfirborðs. Mestur er hann rétt undir yfirborði árinnar en minnkar með dýpi og nálgast núll við botn (2. mynd B). Út frá þessum mælingum eru meðalstraumhraðinn (V) og flatarmál þversniðsins (D x B) reiknuð. Við mælinguna er notaður straumhraðamælir, líkur bátaskrúfu eða væng á vindrellu, sem snýst í hlutfalli við straumhraðann. Í ljós hefur komið við ótal mælingar að meðal-straumhraðinn er oftast á 60% dýpi í ánni á hverjum stað - á 60 cm dýpi í 1 m djúpri á og á 120 cm dýpi í 2 m djúpri á (2. mynd B). Sé þessari reglu fylgt sparast mikil vinna þegar ein vatnshraðamæling dugir á hverjum stað.[1]
2. mynd. A ) Efri myndin sýnir mismunandi straumhraða árinnar á sniði yfir farveginn. Dýptir eru sýndar sem hlutföll neðsta dýptarpunkts, en breidd í metrum frá miðju farvegarins. B ) Neðri myndin sýnir mældan straumhraða í miðjum farveginum (boginn ferill) og meðal-straumhraðann (lóðrétt lína) sem reiknaður er þannig að flatarmál strikuðu svæðanna ofan og neðan skurðarpunktar ferlanna sé jafnt. Reynslan sýnir að skurðpunkturinn er oftast við 0,6 eins og hér er sýnt.
Dæmi um meðalrennsli, mæld yfir langt árabil, og (í svigum) stærsta mælt flóð: Elliðaár neðan við Elliðavatn 5,4 m3/s (220 m3/s) og vatnsmestu ár landsins, Ölfusá við Selfoss 376 m3/s (2520 m3/s) og Þjórsá við Urriðafoss 363 m3/s (3500 m3/s).[2]
Ástæða þess að straumhraðinn minnkar með dýpi er annars vegar viðnám árbotnsins, sem „heldur í við“ neðsta hluta vatnssúlunnar, og hins vegar seigja vatnsins sem veldur því að viðnám botnsins gætir allt til yfirborðs. Seigja breytist með hita: vatn við 0°C er til dæmis helmingi seigara en við 25°C (1,8 cP (centipoise) móti 0,89 cP – til viðmiðunar er seigja ólífuolíu 84 cP). Viðnámi árbotnsins er hins vegar lýst með Mannings-stuðlinum n sem vísar til hrjúfleika, til dæmis er n=0,025 fyrir sandbotn, n=0,075 fyrir grýttan árbotn.
Í jöfnu sem lýsir straumhraða í opnum stokklaga farvegi koma fram þeir þættir sem máli skipta:
$$V = n^{-1} R^{2/3} S^{1/2}$$
þar sem V er straumhraði, n er Mannings-stuðull, R vísar til lögunar farvegarins, til dæmis hlutfalls breiddar og dýptar, og S vísar til halla hans.[3]
Lagskipt streymi eins og lýst er hér að ofan, þar sem neðra lag „togar í“ næsta lag fyrir ofan, á aðeins beinlínis við um tiltölulega hægan straum, því með vaxandi straumhraða tekur iðustreymi við af lagstreymi. Engu að síður togar hinn kyrrstæði botn árinnar ætíð á móti straumvatninu, og með vaxandi straumhraða stenst botninn ekki tog vatnsins og fyrst leir, síðan sandur, möl og loks hnullungar slitna upp og berast fram með straumnum. Í straumfræði er skilgreind svonefnd Reynolds-tala (Re) sem segir til um hvort eða að hvaða marki iðustreymi kemur vð sögu:
$$Re = (\rho/\eta) V D$$
$$Re = (eðlisþyngd / seigju) \times straumhraði \times dýpt$$
Eðlismassi og seigja vatns eru háð hitastigi þannig að við tiltekinn hita er hlutfall þeirra fasti, $k$, og Reynolds-talan breytist einfaldlega með margfeldi straumhraða og dýptar: $Re = k VD$.
Lagstreymi verður við $Re$ < 2800, iðustreymi við $Re$ >10.000 en blandað streymi þar á milli.
Það er þyngdarkraftur jarðar sem knýr rennsli árinnar. Þyngdarkrafturinn togar í alla hluti í átt að jarðarmiðju sem veldur því að straumhraði vex með halla farvegarins og dýpt árinnar. En hversu stríður getur straumurinn orðið? Í lóðréttum farvegi, nefnilega fossi, streymir vatnið nánast í frjálsu falli, 9,8 m/s eftir eina sekúndu, 19,6 m/s eftir tvær en síðan dregur smám saman úr hraðaaukningunni uns hún hættir alveg þegar loftmótstaðan er jöfn þyngdarkraftinum. Ahlo o.fl.[4] reiknuðu úr að í gríðarlegu forsögulegu hamfarahlaupi í Jökulsá á Fjöllum hefði hámarksstraumurinn verið um 15 m/s sem jafngildir um það bil hraða fallandi vatns undir 17 m háum fossi.
Hljóðöldur í andrúmsloftinu fara með vissum hraða (343 m/s =1235 km/klst við 20°C), sem má orða þannig að „upplýsingar“ berist um loftið með hraða hljóðsins: þruma frá eldingu í 3 km fjarlægð heyrist 8,75 sekúndum síðar. Samsvarandi hámarkshraði bylgna á vatni, markhraði c, er háður vatnsdýpinu $d$:
$$c = \sqrt{gd}$$
markhraði c (m/s) jafngildir kvaðratrótinni af margfeldi þyngdarstuðulsins g (9,8 m/s2) og dýptar (m). Í 1 m djúpri á er markhraði c = 3,1 m/s, á 3 m djúpri 5,4 m/s.
Markhraða má ráða af bylgjuhraða á vatni: Sé steini kastað á kyrrt vatn berast bylgjur frá steininum jafnt í allra áttir, en í streymandi vatni hraðar undir straumnum en móti honum. Þegar streymishraði vatnsins er jafn markhraðanum fer engin bylgja móti straumnum.
3. mynd. Hvítá séð til norðurs - sunnan við Gullfoss.
En hvað með láréttan farveg? Á flatlendi líður áin fram í lygnum straumi, breiðum eða djúpum, og enn er það þyngdarkrafturinn sem knýr hana áfram, ofurlítill vatnshæðarmunur (og þar með þrýstingsmunur) hvarvetna upp eftir farveginum milli efri og neðri hluta lárétta kaflans. Í efri enda lárétta kaflans streymir vatn, til dæmis niður flúðir, sem hækkar vatnsyfirborðið staðbundið en þyngdarkrafturinn „leitast við að jafna út“ með því að þrýsta vatni áfram niður farveginn – sú þrýstijöfnun berst niður farveginn með markhraða, c. Þegar hallinn eykst við neðri enda lárétta kaflans, flúðir taka til dæmis við, herðir á straumnum og áin ýfist (iðustreymi tekur við af lagstreymi), það „tognar á“ vatninu og áin grynnist við upphaf flúðanna þar sem hún tekur á sprett – þar eru gjarnan bestu vöðin.
Þessi lýsing á við jafnvægisástand, sama rennsli inn í og út úr lárétta kaflanum á hverjum tíma. En komi flóð í ána, eins og í vorleysingum, raskast jafnvægið, innstreymið verður hraðara en markhraðinn og þar með þrýstijöfnunin, áin bólgnar upp en herðir jafnframt strauminn. Það fer þá eftir aðstæðum hvort hún flæðir út yfir bakka sína eða ekki.
Í stuttu máli: Aðdráttarafl jarðar knýr árstrauminn þannig að straumhraðinn vex með halla. Á móti togar viðnám árfarvegarins, þar sem botninn vegur meira en hliðarnar, mótstaða er því meiri í grunnum og breiðum farvegi en í djúpum og þröngum. Þrýstijöfnun eftir árfarvegi gerist með markhraða; þegar straumhraði fer fram úr markhrapa í skyndihlaupum, getur árfarvegurinn fyllst svo út úr flói.
Tilvísanir:
^ Sigurjón Rist. Vatns er þörf. Bókaútgáfa Menningarsjóðs, Reykjavík 1990.
^ Sigurjón Rist. Vatns er þörf. Bókaútgáfa Menningarsjóðs, Reykjavík 1990.
Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.
Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar
um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að
svara öllum spurningum.
Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að
svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki
nægileg deili á sér.
Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.
Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!
Sólin
Rís 05:40 • sest 21:16
Tunglið
Rís 15:13 • Sest 05:59
Flóð
Árdegis: 03:57 • Síðdegis: 16:31
Fjara
Árdegis: 10:23 • Síðdegis: 22:34
