Hvaða fyrirmyndir eru að evrópskum reikningsbókum?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvaða fyrirmyndir eru að evrópskum reikningsbókum?
Tvær rætur liggja að evrópskum reikningsbókum.^[1] Annars vegar voru fræðirit, theoretica, rituð á latínu, samskiptamáli miðalda. Elsti grunnur þeirra er rit Evklíðs, Frumþættir (gr. Στοιχεῖα Stoicheia; lat. Elementum) frá um 300 f.Kr. Frumþættir er grundvallarrit stærðfræðinnar í 13 bókum. Fyrstu sex bækurnar fjalla um flatarmálsfræði en bækur 7–9 um talnafræði. Frumþættir voru Vesturlandabúum að mestu ókunn fram til um 1120 er ritið var þýtt á latínu úr arabísku. Afrit af Frumþáttum á grísku, eftir gerð Grikkjans Þeons (330–405), fannst árið 1533. Nú er stuðst við vísindalega útgáfu Thomas L. Heaths^[2] á ensku frá 1908. Hún er byggð á gerð Þeons og afriti af enn eldri útgáfu.^[3] Til fræðirita heyrðu einnig rit um reikning á talnagrind (lat. abacus) en hún var notuð með rómverskri talnaritun. Stærðfræði tilheyrði ferveginum, quadrivium, í dómkirkjuskólum miðalda. Reikningur, rúmfræði, tónlist og stjörnufræði töldust til fervegarins. Líklega hefur tímatalsreikningur verið iðkaður innan fervegarins.

Algorismar voru rit sem rekja má til þýðinga á bók Muhammads ibn-Mūsā al-Khwārizmī (um 780 – um 850), Kitāb al-jam’ w’ al-tafrīq bi-hisāb al-Hind [Bókin um samlagningu og frádrátt með aðferð Indverja]. Til eru nokkrar þýðingar á þessu riti á latínu, flestar frá 12. öld.^[4] Samin voru upp úr því rit fyrir skólasveina á latínu. Meðal þeirra voru Carmen de Algorismo, skólaljóð í sexliðahætti eftir franska kanúkann Alexander de Villa Dei^[5] frá um 1200, og Algorismus í Hauksbók,^[6] og fleiri íslenskum handritum, svo sem GKS 1812 4to. Algorismus er þýðing á Carmen de Algorismo í óbundnu máli með nýplatonskum viðbótum. Annað útbreitt rit af sama tagi var De Algorismo eftir Johannis de Sacrobosco, ritað um 1225.

Hins vegar urðu til hagnýtar bækur fyrir kaupmenn, practica, ritaðar á móðurmálinu, fyrst á Ítalíu þar sem þær nefndust libri di abbaco. Þetta voru handbækur um verslunarreikning til hagnýtra nota og geymdu sýnidæmi af ýmsu tagi. Þær áttu ekki að vera fræðirit með heimspekilegum vangaveltum um eðli talna. Efni þeirra var indóarabísk talnaritun, mælieiningar og gjaldmiðlar, auk reikniaðgerðanna fjögurra, samlagningar, frádráttar, margföldunar og deilingar, í heilum tölum og brotnum. Oft fylgdu hlutföll í formi þríliðu, Regula Trium, og jafnvel rótardráttur og hlutfallarunur.

Fyrsta prentaða bókin af þessu tagi var ítölsk, Treviso Arithmetica, frá 1478. Hefðin fluttist eftir verslunarleiðum norður til Þýskalands. Þar komu fram reiknimeistarar, reikniskólar og prentaðar bækur á móðurmálinu. Dæmi um þær eru Das Bamberger Rechenbuch frá 1483 og bók eftir Adam Ries (1492–1559), Rechnung auff der linihen und federn [Reikningur með talnagrindum og penna] frá 1522. Flestar þýskar bækur um reikning fram á 17. öld voru sjálfsnámsbækur miðaðar við viðskipti.^[7]

Í fræðilegu bókunum var mikið rætt um eiginleika talnahugtaksins en sjaldan um gjaldmiðla og mælieiningar. Með tímanum blönduðust þessar gerðir reikningsbóka saman. Kennslubækur í reikningi fyrir unglinga um alla Vesturálfu báru snið hagnýtu reikningsbókanna um verslun og viðskipti, gjaldmiðla og mælieiningar, langt fram á 20. öld.

Tilvísanir:

1. ^ Kristín Bjarnadóttir, „History of arithmetic teaching“, bls. 432–436.
2. ^ [Evklíð], The Thirteen Books of Euclid’s Elements.
3. ^ Katz, A History of Mathematics, bls. 55–56.
4. ^ Sama heimild, bls. 268; Rashed, „Préface“, bls. ii–iii.
5. ^ The Earliest Arithmetics in English, bls. 72–80.
6. ^ Hauksbók, bls. 417–424.
7. ^ Grosse, Historische Rechenbücher des 16. und 17. Jahrhunderts, bls. 24–26.

Heimildir:

• [Evklíð], The Thirteen Books of Euclid’s Elements. I–III. Útg. Thomas L. Heath. Þýtt eftir texta Heibergs. 2. útg. endurskoðuð með viðbótum (New York: Dover Publications 1956).
• Grosse, Hugo, Historische Rechenbücher des 16. und 17. Jahrhunderts und die Entwicklung ihrer Grundgedanken bis zur Neuzeit. Ein Beitrag zur Geschichte der Methodik des Rechenunterrichts mit 5 Titelabbildungen (Wiesbaden: Dr. Martin Sändig 1965) [Frumútgáfa Bad Godesberg: Genehmigung des Verlages Dürrsche Buchhandlung 1901].
• Hauksbók. Útg. Finnur Jónsson (Kaupmannahöfn: Det Kongelige Nordiske Oldskrift- Selskab 1892–1896).
• Katz, Victor J., A History of Mathematics. An Introduction (New York: Harper Collins 1993).
• Kristín Bjarnadóttir, „History of arithmetic teaching“, International Handbook on the History of Mathematics Education. Ritstj. Gert Schubring og Alexander Karp (New York: Springer Verlag 2014), bls. 431–458.
• Rashed, Roshdi, „Préface“, Le Calcul Indien. (Algorismus). Útg. André Allard (París: Societé des Études Classiques. Librairie scientifique et technique 1992).
• The Earliest Arithmetics in English. Útg. Robert Steele (Millwood, N.Y.: Kraus Reprint 1988).

Myndir:

• Mathematical Treasure: 16th-Century Libro de Abbaco | Mathematical Association of America. (Sótt 20.05.2026).

...