Einn er lítil tala en milljón stór, hvenær verða tölurnar stórar?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Einn er lítil tala en milljón stór, hvenær verða tölurnar stórar?
Upprunalega spurningin hljóðaði svona:

Einn er lítið, milljón er mikið, en hvenær byrjar mikið?

Þessari spurningu er hægt að svara á nokkra vegu. Ef við gefum okkur fyrst að forsenda spyrjanda sé rétt, það er að einn sé lítil tala og milljón stór tala, þá finnst engu að síður engin ein tala á bilinu einn til milljón sem telst vera lítil en næsta tala á eftir stór. Mörkin þarna á milli eru óljós. Þetta sést best með hliðsjón af svonefndum hrúgurökum: Gefum okkur að milljón sandkorn séu í stórri hrúgu. Ef viðmælandi fellst á það að hrúgan sé enn stór ef eitt sandkorn er fjarlægt, þá er milljón mínus einn enn stór tala. Viðmælandinn verður svo að halda áfram að samþykkja, að þótt eitt sandkorn í viðbót sé fjarlægt og svo koll af kolli, þá er hrúgan enn stór og tala sandkorna í henni því einnig stór. Svona er hægt að halda áfram þangað til sandkornin í hrúgunni eru orðin afar fá og því alls ekki um stóra hrúgu að ræða, né stóra tölu. Hægt er að lesa meira um hrúgurök í svari við spurningunni Hvað eru hrúgurök?

Önnur leið til að svara spurningunni er sú að benda á að þegar við notum náttúrlegu tölurnar til að telja eitthvað, hafa þær vísun til einhvers konar veruleika, það er þess sem verið er að telja. Við getum til dæmis hugsað okkur að við séum að telja fugla, tærnar á okkur, sandkorn, laufblöð, veirur, stjörnur eða peninga. Tilvísun talnanna til veruleikans er háð samhengi. Milljón stjörnur eru til dæmis ekki margar stjörnur ef við höfum í huga að áætlað er að stjörnur í alheiminum öllum séu um 20 þúsund milljarðar! Það sama á við um milljón sandkorn, þau eru ekki mörg ef við lítum til allra sandkorna á jörðinni. En milljón tær eru hins vegar býsna margar í samanburði við tíu tær. Af þessu leiðir að samhengið skiptir öllu máli. Sama talan getur bæði verið stór eða lítil, það fer bara eftir því til hvers í veruleikanum talan vísar.

Að lokum mætti síðan benda á, ef við látum tilvísun talnanna til veruleikans eiga sig, að náttúrlegu tölurnar eru óendanlega margar. Við getum alltaf fundið tölu sem er einum hærri en afar stór náttúrleg tala. Þá sést berlega að talan milljón er nær óendanlega lítil í samanburði við óendanlega margar tölur.

Mynd:

• Woman with a henna style | Free Photo - rawpixel. (Sótt 4.10.2022).

...