Samkvæmt Orðabók Menningarsjóðs er rúmfræði sú fræðigrein sem fæst við lögun hlutanna og stærð, einkum rúmmálsfræði og flatarmálsfræði. Ef við leitum út fyrir landsteinana þá segir orðabók Websters að rúmfræði sé (í lauslegri þýðingu minni) grein stærðfræði sem fæst við mælingar, eiginleika og tengsl lína, punkta,...
Spurningar um línur og punkta eru á verksviði rúmfræði, en það getur verið flókið að svara þeim. Þetta stafar af því að rúmfræði er meira en 5000 ára og það eru til margar undirgreinar í stærðfræði, eins og algebruleg rúmfræði, diffurrúmfræði og grannfræði, sem allar eru settar undir sama rúmfræðihattinn. Áherslur...
Stutta svarið við þessari ágætu spurningu er bæði já og nei, eftir því hvernig hún er skilin. Einkum eru það orðin „vísindi“ og „forsendur“ sem þurfa skoðunar við.
Sterk hefð er fyrir því í vísindum að menn huga að þeirri þekkingu sem fyrir er, áður en þeir setja fram veruleg nýmæli, og sýna það með því að vísa...
Upprunalega spurningin hljóðaði svona:
Hvernig má réttlæta það að gefa sér frumreglur í stærðfræði, án þess að sanna þær?
Sem fræðigrein er stærðfræði byggð upp þannig að nýjar niðurstöður eru leiddar út (sannaðar) á grundvelli þeirra niðurstaðna sem þegar eru komnar. Í upphafi byrjar maður því með tvær hen...
Svarið felst í merkingunni sem lögð er í hugtakið hyrning. Í venjulegri rúmfræði er hægt að skilgreina þetta hugtak svona:
Segjum að við höfum þrjá eða fleiri punkta sem liggja í sama slétta fletinum. Látum n tákna fjölda punktanna og tölusetjum þá frá 1 og upp í n.
Teiknum nú strik frá fyrsta til annars pun...
Í venjulegri rúmfræði er ekki hægt að vera óendanlega nálægt punkti, nema að vera í honum. En það má til dæmis nálgast punkt með því að færast á hverri sekúndu hálfa leiðina til hans. Þá næst aldrei til punktins en með því að taka sér nógan tíma kemst maður hversu nálægt honum sem vera skal. Þetta mætti orða þanni...
Áttungur (e. octant) í rúmfræði fæst þegar þrívíðu evklíðsku rúmi er skipt eins og sést nánar á myndinni hér á eftir. Við byrjum á að koma hnitaásunum, sem eru merktir með x, y og z, fyrir í rúminu hornréttum hverjum á annan eins og myndin sýnir. Þeir skilgreina þrjár sléttur, xy, yz og xz, og þær skipta rúminu ei...
Rétt eins og hefð er orðin að segja að Bach, Mozart og Beethoven séu mestu tónskáld sögunnar, án þess að samkomulag sé um hver eigi fjórða sætið, er löngu orðið til siðs að nefna Arkimedes, Newton og Gauss sem þrjá mestu stærðfræðinga allra tíma. Gauss var þegar í lifanda lífi kallaður princeps mathematicorum, sem...
Mannfólkið hefur haft þörf fyrir stærðfræði frá því fyrstu skipulögðu samfélögin tóku að myndast. Hve miklar eignir á einstaklingur? Hversu mikinn skatt á hann að greiða? Slíkar spurningar fela í sér reikning. Hversu stór er landareign? Hvernig skal skipuleggja gatnakerfi borgar? Hvernig skal hanna byggingu? En ...
Stærðfræðin á tvennar rætur. Annars vegar í þörfinni fyrir að telja, halda reiður á hlutunum í kringum sig og eigin eigum. Hins vegar í formunum í umhverfinu.
Þörfin fyrir að telja og talning urðu grundvöllurinn að reikningi. Þegar búið var að telja hóp hér og hóp þar, til dæmis með fimm og sjö, lá næst við að...
Skuggi sem venjuleg teningsgrind varpar er tvívíð mynd en fjórvíð teningsgrind gæti varpað þrívíðum skugga. Hér er slík skuggamynd af fjórvíðri teningsgrind í snúningi. (Smellið til að sjá hreyfimynd.)Í þessu svari verður að mestu skoðuð svokölluð evklíðsk rúmfræði, þar sem fjarlægðir eru líkar því sem við eigum a...
Niðurstaða óformlegrar og óvísindalegrar könnunar, sem höfundur þessa svars framkvæmdi á gagnabanka Ameríska stærðfræðafélagsins, er að Norðmaðurinn Sophus Lie (1842-1899) sé áhrifamesti stærðfræðingur sem uppi hefur verið. Gagnabankinn geymir upplýsingar um öll rannsóknarrit í stærðfræði sem komið hafa út á alþjó...
Evklíð var uppi um 300 f.Kr. en á þeim tíma var grísk menning ríkjandi um allt austanvert Miðjarðarhaf. Evklíð var einn þeirra Grikkja sem bjó í grísku nýlendunni Alexandríu í óshólmum Nílar í Egyptalandi. Alexandría var þá mikið menningarsetur, reist af Alexander mikla keisara sem lést árið 323 f.Kr. Talið er að ...
Áður hefur verið fjallað um hyrninga á Vísindavefnum í svari sama höfundar við spurningunni Ef tvíhyrningar eru ekki til í venjulegri rúmfræði, hvað kallast þá ferhyrningur sem búið er að fjarlægja eina hlið af? Þar eru þeir skilgreindir svona:
Segjum að við höfum þrjá eða fleiri punkta sem liggja í sama slétta...
Lesendum sem vilja spreyta sig á þessu sjálfir er bent á að lesa ekki lengra í bili!
Í myndunum er sjónhverfing sem felst í því að skálínan sem myndar efri brún þríhyrningsins er ekki bein. Hún sveigir niður á við á efri myndinni en upp á við á þeirri neðri. Þar afmarkast þá meira flatarmál sem nemur einmit...
Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.
Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar
um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að
svara öllum spurningum.
Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að
svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki
nægileg deili á sér.
Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.
Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!