Segjum að við höfum þrjá eða fleiri punkta sem liggja í sama slétta fletinum. Látum $n$ tákna fjölda punktanna og tölusetjum þá frá 1 og upp í $n$. Teiknum nú strik frá fyrsta til annars punktsins, frá öðrum til þriðja punktsins, og svo koll af kolli. Endum á að teikna strik frá síðasta punktinum til fyrsta punktsins. Á þennan hátt verður til form sem samsett er úr $n$ strikum sem mynda $n$ horn. Þetta form kallast hyrningur eða marghyrningur. Strikin kallast hliðar hyrningsins og endapunktar þeirra kallast hornpunktar hans.Hugtökin þríhyrningur, ferhyrningur, fimmhyrningur, sexhyrningur, og svo framvegis, eru síðan skilgreind á augljósan hátt. Við þessa umfjöllun má nú bæta að reglulegur hyrningur er hyrningur þar sem allar hliðar eru jafnlangar og öll horn eru jafnstór. Á myndinni að neðan gefur að líta tvo slíka hyrninga; annars vegar reglulegan fimmhyrning og hins vegar reglulegan átthyrning.
![Vinstra megin er reglulegur fimmhyrningur en hægra megin er reglulegur átthyrningur. Vinstra megin er reglulegur fimmhyrningur en hægra megin er reglulegur átthyrningur.](/../myndir/Reglulegir_5+8hyrningar_3.png)
Reglulegir þríhyrningar eru reyndar oftar kallaðir jafnhliða þríhyrningar og reglulegir ferhyrningar eru oftar kallaðir ferningar.
![](/../myndir/Reglulegir_3+4hyrningar_2.png)
Formið til vinstri er jafnhliða þríhyrningur og formið til hægri er ferningur.
![](/../myndir/Tigull+retthyrningur_1.png)
Í venjulegri rúmfræði er þekkt sú regla að hornasumma hyrnings með $n$ hliðar fæst með eftirfarandi formúlu: \[(n-2) \cdot 180°.\] Þar sem öll horn í reglulegum hyrningi eru jafnstór þýðir þetta að stærð hvers horns í slíkum hyrningi fæst á eftirfarandi hátt: \[\frac{(n-2) \cdot 180°}n,\] þar sem $n$ er fjöldi hliða. Til dæmis hefur þetta í för með sér að stærð hvers horns í reglulegum átthyrningi er \[\frac{(8-2) \cdot 180°}8 = 135°.\] eins og kom fram á efstu myndinni í svarinu. Allt frá dögum Forn-Grikkja veltu stærðfræðingar fyrir sér hvernig hægt væri að teikna reglulega hyrninga með því að nota aðeins hringfara og reglustiku. Í upphafi 19. aldar sýndi þýski stærðfræðingurinn Carl Friedrich Gauss að þetta er aðeins hægt fyrir ákveðna hyrninga, eins og lesa má um í svari Stefáns Inga Valdimarssonar og Eyju Margrétar Brynjarsdóttur við spurningunni Er hægt að teikna 19-hyrning með allar hliðar jafnlangar? Ef það er hægt, hvernig þá? Myndir:
- Allar myndir voru teiknaðar af höfundi svarsins.