Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Hversu miklu munar á að ferðast umhverfis jörðina eftir yfirborði hennar og í flugvél, ef farið er um miðbaug?

Miðbaugur er mjög nærri því að vera hringur með geislann $6.378,1370$ kílómetra, eins og sýnt er á myndinni að neðan. Til að finna vegalengd ferðalags umhverfis jörðina eftir yfirborði hennar um miðbaug nægir að reikna ummál þessa hrings.



Þekkt er að ummál hrings má reikna með því að margfalda saman þvermál hans og töluna $\pi$. Þvermál hringsins á myndinni að ofan er $12.756,\!2740$ kílómetrar, svo ummál hans er

\[12.756,\!2740 \cdot \pi \approx 40.075,\!017 \text{ km}.\]

Til að komast umhverfis jörðina eftir yfirborði hennar um miðbaug þarf þess vegna að ferðast $40.075,\!017$ kílómetra.

Ferðalag flugvélar sem flogið er umhverfis jörðina um miðbaug er lengra en hliðstætt ferðalag eftir yfirborði jarðar, því flugvélin er alltaf nokkrum kílómetrum frá yfirborðinu. Flughæð í millilandaflugi er yfirleitt á bilinu $35.000$ til $39.000$ fet yfir sjávarmáli, sem samsvarar $10,\!6680$ til $11,\!8872$ kílómetra hæð. Til einföldunar verður hér gert ráð fyrir að flugvélin sem fljúga á kringum jörðina haldi sömu hæð gegnum allt flugið og að þessi hæð sé meðaltal talnanna tveggja að framan, sem er $37.000$ fet eða $11,\!2776$ kílómetrar.



Að þessum forsendum gefnum er flugvélinni flogið eftir hring sem hefur geislann $6.378,\!1370+11,\!2776 = 6.389,\!4146$ kílómetra og þvermálið $2 \cdot 6.389,\!4146 = 12.778,\!8292$ kílómetra. Til að finna vegalengdina sem flugvélin ferðast nægir að reikna ummál þessa hrings, sem er

\[12.778,\!8292 \cdot \pi \approx 40.145,\!876 \text{ km.}\]

Til að komast umhverfis jörðina um miðbaug í flugvél þarf þess vegna að ferðast $40.145,\!876$ kílómetra.

Mismunur vegalengdanna tveggja sem við reiknuðum að framan er

\[40.145,\!876 - 40.075,\!017 = 70,\!859 \text{ km.}\]

Ferðalagið umhverfis jörðina um miðbaug er því tæpum 71 kílómetra lengra ef farið er í flugvél en ef farið er eftir yfirborði jarðar. Til samanburðar má nefna að akstursvegalengdin milli Reykjavíkur og Borgarness er rúmir 72 kílómetrar.



Allir hringir á yfirborði jarðar sem skipta jörðinni í tvo jafnstóra hluta, líkt og miðbaugur, kallast stórbaugar. Myndin að ofan sýnir tvo slíka hringi. Í þessu svari hefur hingað til einungis verið fjallað um ferðalag umhverfis jörðina um miðbaug, en auðvitað væri hægt að fara um hvaða annan stórbaug sem er.

Ef farið er umhverfis jörðina um einhvern annan stórbaug en miðbaug geta vegalengdir ferðalaganna tveggja breyst. Þetta er vegna þess að jörðin er ekki fullkomlega hnöttótt og stórbaugarnir geta því haft mislanga geisla. Hins vegar breytist mismunur vegalengdanna ekki; hann er alltaf tæpur 71 kílómetri, sama um hvaða stórbaug er farið. Þetta er vegna þess að almennt er munurinn á ummáli tveggja hringja ekki háð geisla hvors hrings fyrir sig, heldur aðeins mismun geislanna.

Heimildir:

Upphaflega spurningin var sem hér segir:

    Hve mikill kílómetramunur er milli flugvélar sem fer hringinn kringum jörðina og farartækis á jörðinni, ef bæði fara eftir miðbaug? Það er farþegaþota sem er í tiltekinni hæð fer víðari hring um hnöttinn.

Útgáfudagur

13.12.2011

Spyrjandi

Þórarinn Jóhannsson

Höfundur

B.S. í stærðfræði

Tilvísun

Einar Bjarki Gunnarsson. „Hversu miklu munar á að ferðast umhverfis jörðina eftir yfirborði hennar og í flugvél, ef farið er um miðbaug?“ Vísindavefurinn, 13. desember 2011. Sótt 25. ágúst 2019. http://visindavefur.is/svar.php?id=61243.

Einar Bjarki Gunnarsson. (2011, 13. desember). Hversu miklu munar á að ferðast umhverfis jörðina eftir yfirborði hennar og í flugvél, ef farið er um miðbaug? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=61243

Einar Bjarki Gunnarsson. „Hversu miklu munar á að ferðast umhverfis jörðina eftir yfirborði hennar og í flugvél, ef farið er um miðbaug?“ Vísindavefurinn. 13. des. 2011. Vefsíða. 25. ágú. 2019. <http://visindavefur.is/svar.php?id=61243>.

Chicago | APA | MLA

Sendu inn spurningu
eða

Vísindadagatalið

Jónas R. Viðarsson

1971

Jónas R. Viðarsson er faglegur leiðtogi á sviði Rannsókna og Nýsköpunar hjá Matís ohf. þar sem hann fer fyrir faghóp er kallast „örugg virðiskeðja matvæla“. Rannsóknir Jónasar eru af ýmsum toga og snúa meðal annars að fiskveiðistjórnun, sjálfbærni, úrbótum í virðiskeðjum sjávarafurða og rekjanleika, svo fátt eitt sé talið.