Hvað er merkilegt við logra?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvað er merkilegt við logra?
Í svari Kristínar Bjarnadóttur við spurningunni: Hvað er stærðfræðitáknið e og hvaða tölu stendur það fyrir? segir eftirfarandi um logra:

Hvað er þá logri? Í upphafi nýrrar lærdómsaldar í stærðfræði og stjörnufræði á 17. og 18 öld fóru menn að þurfa að reikna með mjög stórum tölum. Margföldun og deiling stórra talna er mjög tímafrek og með logrum fundu menn leið til að snúa þeim yfir í samlagningu og frádrátt. Valin var grunntala, til dæmis 10, og fundið hvaða veldi þyrfti að hefja 10 í til að fá upphaflegu töluna. Til dæmis er

2 = 10^0,3010 og 3 = 10^0,4771

Þá er talan 0,3010 tíu-logrinn af 2 og 0,4771 tíu-logrinn af 3.

Nú má reikna:

2·3 = 10^0,3010·10^0,4771 = 10^{0,3010+0,4771} = 10^0,7781 = 6

Þetta er að sjálfsögðu óþarfa fyrirhöfn við að margfalda saman 2 og 3 en sjá má í hendi sér að þessi aðferð gæti verið hentug ef margfalda þarf saman tvær fjögurra stafa tölur eða stærri. Þá má spyrja hvernig veldisvísarnir (lograrnir) voru fundnir. Þeir voru reiknaðir fyrir allmargar tölur í eitt skipti fyrir öll og gefnir út í töflum. Síðan eru ákveðnar reglur um það hvernig finna má logra annarra talna út frá logrunum í töflunni.

Lograr geta haft mismunandi grunntölur, í raun hvaða tölu sem er, en algengast er að notast við grunntöluna 10, e eða 2. Til dæmis er grunntalan e víða notuð í náttúruvísindum en grunntalan 2 í tölvunarfræði.

Lograr eru þó ekki einungis nytsamlegir til þess að margfalda saman stórar tölur. Ýmsar mælieiningar og kvarðar notfæra sér logra, til dæmis mælieiningin desíbel, Richterskvarðinn og sýrustig. Flækjustig reiknirita í tölvunarfræði er gjarnarn sýnt á lograformi, auk þess sem lograr koma víða fyrir í tölfræði.

Meira má lesa um logra og notkun þeirra í eftirfarandi svörum á Vísindavefnum:

• Hvað er stærðfræðitáknið e og hvaða tölu stendur það fyrir? eftir Kristínu Bjarnadóttur.
• Hvernig voru logratöflur búnar til fyrir daga tölvunnar? eftir Kristínu Bjarnadóttur.
• Getið þið útskýrt fyrir mér Richterskvarðann? eftir Tryggva Þorgeirsson og Þorstein Vilhjálmsson.
• Hvað merkir mælieiningin desíbel og við hvað miðast hún? Hvað er 0 dB og hvað er 1 dB? eftir Einar Örn Þorvaldsson og Þorstein Vilhjálmsson.
• Hvað er sýrustig (pH)? eftir Ágúst Kvaran.
• Hvað er 2 í veldinu 1234? Hvað þarf marga tölustafi til að skrifa hana í venjulega tugakerfinu? eftir GÞM.

Mynd:

• Logarithm - Wikipedia. Myndrétthafi er Chris 73. Myndin er birt undir Creative Commons-leyfi. (Sótt 15.03.2017).

...