Sólin
Rís 04:20 • sest 22:46
Tunglið
Rís 22:56 • Sest 14:35
Flóð
Árdegis: 10:51 • Síðdegis: 23:16
Fjara
Árdegis: 04:39 • Síðdegis: 16:58
Leit á vefnum
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvaða merkingu hefur það í stærðfræði að eitthvað sé ,,lokað undir'' samlagningu og margföldun og svo framvegis?
Í stærðfræði er mengi sagt vera lokað undir einhverri aðgerð ef útkoman úr aðgerðinni er aftur í menginu. Formlega skilgreiningin er svona: Látum X vera mengi, n vera náttúrlega tölu, og b : Xn → X vera vörpun. Þá segjum við að X sé lokað undir b ef að b(x1, ..., xn) er í X, fyrir öll x1, ..., xn í X. Se...
Stærðfræði
Af hverju eru 4x4+4x4+4-4x4 = 20 en ekki 320?
Spurningin í fullri lengd hljóðaði svona: Margir segja að svarið við reikningsdæminu 4x4+4x4+4-4x4 sé 320 þegar það er 20. Getið þið skýrt ástæðuna og leyst þennan ágreining? Hverju sinni sem verkefni í stærðfræði er sett fram með táknmáli hennar gilda ákveðnar reglur um hvernig beri að lesa úr því. Í verke...
Stærðfræði
Af hverju er margföldun framkvæmd á undan samlagningu?
Þetta er afar góð spurning og svarið við henni er ekki einhlítt. Mikilvægt er að röð aðgerða sé vel skilgreind og að eftir henni sé farið. Mörgum er röð reikningsaðgerða svo eiginleg að óhugsandi gæti virst að hún gerist á annan hátt, sérstaklega eftir að hafa setið undir þrástagli í grunnskóla um mikilvægi ...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvernig reikna reiknivélar kvaðratrætur?
Spyrjandi bætir við: Er til einhver skotheld aðferð til að finna kvaðratrót tölu án vélar?Til að finna kvaðratrót tölu er algengt að reiknivélar noti eftirfarandi aðferð. Hún byggir á ítrun Newtons sem hefur verið lýst hér á Vísindavefnum. Ef við viljum finna kvaðratrót tölunnar \(R\) þá viljum við finna \(x\) þa...
Náttúruvísindi og verkfræði
Ef maður vill bara fá sem hæsta samanlagða summu á teningana í Yatsý, hvernig á maður að fara að?
Í Yatsý eru notaðir fimm teningar. Í hverri umferð fær keppandi þrjú köst og má eftir fyrsta og annað kast halda eftir þeim teningum sem hann vill. Spurt er hvaða teningum maður eigi að halda eftir ef við viljum bara fá sem hæsta summu á teningana fimm. Eðlilegt er að segja að sú leikaðferð sé best sem gefur hæ...
Hugvísindi
Hvort er réttara að segja snjókoma og hríð var á heiðinni eða snjókoma og hríð voru á heiðinni?
Tölubeyging sagnar er einfalt mál ef frumlagið er einfalt, til dæmis snjókoma, en málið getur vandast þegar það er samsett, til dæmis snjókoma og hríð. Svo gæti virst í fljótu bragði sem hér ætti einfaldlega að gilda samlagning („einn plús einn eru tveir“), samanber dæmi á borð við penninn og blýanturinn eru í tös...
Stærðfræði
Hvernig er hægt að sanna stærðfræðilega að 1 + 1 = 2 og 2 + 2 = 4?
Áður hefur verið fjallað um þetta efni í svari sama höfundar við spurningunni Hvernig vitum við að 1 + 1 = 2 og 2 + 2 = 4? Þar var stuðst við eftirfarandi skilgreiningu á náttúrulegu tölunum $1$, $2$, $3$, og svo framvegis: Segjum að við höfum tvö söfn af hlutum og að við getum parað hlutina úr fyrra safninu sa...
Heimspeki
„Ef A = B og B = C þá er A = C.“ Hvernig má það vera? Ef um sama hlutinn er að ræða, af hverju skyldum við skipta honum í A, B og C?
Þegar táknið „=“ er notað, þá er það almennt fyrst og fremst í tveimur merkingum. Í fyrsta lagi merkir það „jafnt og“, þ.e. gefið er til kynna að það sem stendur sitt hvoru megin við „=“ sé jafnt eða jafnstórt (í einhverjum skilningi), eða öllu heldur vísi til þess sem er jafnt eða jafnstórt. Þegar sagt er t.d....
Náttúruvísindi og verkfræði
Við hvað starfa stærðfræðingar?
Þegar flestir landsmenn hugsa um stærðfræði dettur þeim ef til vill fátt annað í hug en samlagning og frádráttur, og kannski koma upp óljósar minningar um línur og fleygboga, því í skóla velja margir nemendur sig meðvitað frá allri stærðfræði um leið og þeir geta. Spurningin um hvað stærðfræðingar geri eiginlega e...
Stærðfræði
Hvernig varð stærðfræðin til?
Stærðfræðin á tvennar rætur. Annars vegar í þörfinni fyrir að telja, halda reiður á hlutunum í kringum sig og eigin eigum. Hins vegar í formunum í umhverfinu. Þörfin fyrir að telja og talning urðu grundvöllurinn að reikningi. Þegar búið var að telja hóp hér og hóp þar, til dæmis með fimm og sjö, lá næst við að...
Stærðfræði
Hvernig er hægt að leggja saman kvaðratrætur og draga þær hvora frá annarri?
Upphaflega spurningin var sem hér segir: Hvernig leggur maður saman rætur (til dæmis $\sqrt{52}+\sqrt{32}$) og hvernig dregur maður þær frá hvor annarri (til dæmis $\sqrt{21} - \sqrt{7}$)? Kvaðratrótum af heilum tölum má skipta í tvo flokka: Ef talan undir rótinni er ferningstala, sem er annað veldi heillar...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvernig fór Gauss að því leggja saman tölurnar 1 til 100 þegar stærðfræðikennarinn ætlaði að láta hann sitja eftir í skólanum?
Johann Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) er jafnan talinn í hópi allra mestu stærðfræðinga sem uppi hafa verið. Oft er sögð sú saga að sem barn að aldri hafi Gauss fengið það verkefni í reikningstíma að leggja saman tölurnar frá 1 til 100 og hann hafi leyst það á augabragði og skrifað rétt svar niður strax. Fyrs...
Heimspeki
Er hægt að hugsa til enda að eitthvað sé endalaust?
Við skulum ganga að því sem vísu að eitthvað geti verið endalaust. Sem dæmi má nefna náttúrulegu tölurnar, það er að segja rununa:1, 2, 3, ...Að vísu getum við ekki skrifað þessa runu niður, vegna þess að við getum ekki skrifað niður nema endanlega mörg tákn, en það breytir því ekki að runan er til. Annað dæmi um ...
Stærðfræði
Hver er munurinn á að deila með og að deila í?
Rétt er að segja deilt sé í teljara með nefnara. Það er að segja að $\frac{2}{3}$ er talan sem fæst þegar deilt er í tvo með þremur. Stærðfræðinni og stærðfræðingum er til happs að í greininni ríkir nokkuð samhæft, alþjóðlegt ritmál. Hvar sem ég mæti stærðfræðingi annars staðar í heiminum, jafnvel aðeins grunns...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvernig voru logratöflur búnar til fyrir daga tölvunnar?
Bæði í verkum síðmiðalda og í verkum Arkímedesar (287 – 212 f. Kr.) má sjá þess merki að menn hafa tekið eftir því að samlagning veldisvísa tiltekinnar tölu, til dæmis 2, samsvarar margföldun talnanna. Dæmi um það gæti til dæmis verið 25·27 = 32·128 = 4096, en einnig mætti reikna 25·27 = 25+7 = 212 = 4096. Margfö...