Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Hvað er tvíundakerfi og hver fann það upp?

Daníel Arnar spurði:
Hvernig er reiknað í tvíundakerfi?
og Ólafur Jón vildi fá að vita hvort erfitt væri að læra á tvíundakerfið í tölvum.

Tvíundakerfið (e. binary numeral system) er talnakerfi eða sætiskerfi með grunntöluna 2. Þegar tala er rituð í tvíundakerfinu svarar hvert sæti til veldis af tveimur og getur aðeins innihaldið tölustafinn 0 eða 1. Talnakerfið sem við þekkjum best er tugakerfið, sætiskerfi með grunntöluna 10. Þar getur hvert sæti innihaldið tíu möguleg tákn, tölustafina 0 til 9.

Við finnum gildi tölu með því að margfalda töluna í hverju sæti hennar með því veldi af grunntölunni sem sætið segir til um, og leggja saman við samsvarandi margfeldi fyrir hin sætin. Skoðum til dæmis töluna 2187 í tugakerfinu. Þar sem talan 7 er í aftasta eða „núllta“ sæti er hún margfölduð með 1 (\(10^0 = 1\)), þar sem talan 8 er í næstaftasta eða „fyrsta“ sæti er hún margfölduð með 10 (\(10^1 = 10\)) og svo framvegis, og við fáum að

\[2187_{tug} = 2 \cdot 10^3 + 1\cdot 10^2 + 8\cdot 10^1 + 7\cdot 10^0 = 2000 + 100 + 80 + 7\]

Gildi talna í tvíundakerfinu er fundið með sama hætti en þá er margfaldað með veldi af tveimur í staðinn fyrir veldi af tíu. Ef við skoðum til dæmis töluna 1001 í tvíundakerfinu fáum við

\[1001_{tví} = 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9_{tug}\]

Með þessum hætti er einfalt að umrita tölu ritaða í tvíundakerfinu yfir í tugakerfið.

Stundum er talað um að tölvur séu fullar af núllum og ásum. Það er vegna þess að gögn og skipanir í tölvum eru oftast táknuð með tvíundakerfistölum.

Tölur ritaðar í tvíundakerfi eru flestu fólki torlæsilegar auk þess að taka nokkuð mikið pláss miðað við sömu tölur ritaðar í tugakerfinu. Hins vegar hentar tvíundakerfið tölvum einstaklega vel, en nánast allar tölvur nú til dags byggjast á tvíundakerfinu vegna þess að það býður upp á einfalda og trausta tæknilega útfærslu. Auðvelt er að greina hvort straumur sé á tiltekinni straumrás í tölvu eða ekki, og með því að láta straum tákna 1 og engan straum tákna 0 er þannig hægt að tákna tölur í tvíundakerfinu með straumrásum. Tölurnar geta svo táknað fleira en bara tölur, til dæmis bókstafi eða skipanir fyrir tölvuna.

Tvíundakerfið eins og við þekkjum það í dag var fundið upp árið 1679 af þýska stærðfræðingnum Gottfried Leibniz, en ýmiss konar tvíundakerfi höfðu þó verið notuð fyrir þann tíma, meðal annars hjá fornum samfélögum í Egyptalandi, Kína og Indlandi. Forn-Egyptar notuðust við eins konar tvíundabrot til að skrásetja mælingar og er fyrsta heimildin um það frá því í kringum 2400 f.Kr. Hið forna kínverska spádómskerfi breytinganna (Yijing eða I Ching 易經) notast við tvíundakerfi í framsetningu tákna sinna, sem veitti Leibniz innblástur við þróunina á tvíundakerfi sínu.

Hið forna kínverska spádómskerfi I Ching veitti Leibniz innblástur við að finna upp tvíundakerfið, en þessi I Ching-tafla var í eigu Leibniz. Við hvert tákn eru sex strik þar sem hvert strik er annaðhvort brotið eða heilt, ekki ósvipað sex stafa tölu þar sem hver tölustafur er annaðhvort 0 eða 1.

Árið 1854 fann breski stærðfræðingurinn George Boole upp Boole-algebru, rökfræðilega algebru þar sem unnið er með breyturnar „satt“ og „ósatt“ (sem stundum eru táknaðar með 1 og 0). Tæpri öld síðar áttaði bandaríski háskólaneminn Claude Shannon sig á tengslunum milli Boole-algebru og rafrænna straumrása og sýndi í mastersritgerð sinni árið 1937 hvernig útfæra mætti aðgerðir Boole-algebru með slíkum rásum. Uppgötvanir hans lögðu grunninn að hagnýtingu tvíundakerfisins í gerð tölva og annarra rafeindatækja.

Heimildir:

Myndir:


Þetta svar er eftir nemendur í Háskóla unga fólksins, námskeiðum á vegum HÍ fyrir 12-16 ára ungmenni í júnímánuði 2016.

Útgáfudagur

29.7.2016

Spyrjandi

Daníel Arnar Sigurjónsson, Ólafur Jón Thoroddsen

Höfundar

nemandi í Háskóla unga fólksins

nemandi í Háskóla unga fólksins

nemandi í Háskóla unga fólksins

Tilvísun

Bjarki Baldursson Harksen, Kristján Guðmundsson og Ómar Freyr Róbertsson. „Hvað er tvíundakerfi og hver fann það upp?“ Vísindavefurinn, 29. júlí 2016. Sótt 21. nóvember 2017. http://visindavefur.is/svar.php?id=72419.

Bjarki Baldursson Harksen, Kristján Guðmundsson og Ómar Freyr Róbertsson. (2016, 29. júlí). Hvað er tvíundakerfi og hver fann það upp? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=72419

Bjarki Baldursson Harksen, Kristján Guðmundsson og Ómar Freyr Róbertsson. „Hvað er tvíundakerfi og hver fann það upp?“ Vísindavefurinn. 29. júl. 2016. Vefsíða. 21. nóv. 2017. <http://visindavefur.is/svar.php?id=72419>.

Chicago | APA | MLA

Sendu inn spurningu
eða

Vísindadagatalið

Bankað í við

Það er algengur og útbreiddur hjátrúarsiður, einkum meðal kristinna manna, að banka undir eða á viðarborð eða snerta tré, t.d. eftir að menn hafa sagt eitthvað ógætilegt. Þessi siður á líklega rætur að rekja til þeirrar helgi sem hvílir á krossi Krists eða til annarrar tiltrúar á tré, enda er trjádýrkun af ýmsu tagi ævagömul.