Sólin Sólin Rís 05:47 • sest 21:09 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 11:52 • Sest 06:25 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 01:29 • Síðdegis: 14:32 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 08:11 • Síðdegis: 20:41 í Reykjavík

Væru regnbogar bein lína ef jörðin væri flöt?

Ari Ólafsson

Hér er einnig að finna svar við spurningunni:
Af hverju er regnbogi svona oft í akkúrat 180 gráðum?

Form regnbogans ræðst af kúlulögun regndropa í loftinu og brotstuðli vatnsins. Brotstuðullinn segir til um hraða ljóssins í vatninu og stjórnar stefnubreytingu ljósgeisla sem fer úr lofti inn í vatnsdropann. Fyrir rautt ljós með öldulengd 650 nm er gildi brotstuðuls vatns n = 1,331, meðan blátt ljós í hinum enda sýnilega rófsins með öldulengd 450 nm hefur brotstuðul n = 1,337.

Mynd 1 sýnir hvernig rauðir sólargeislar brotna við að fara inn í vatnsdropa, speglast á bakhlið dropans og brotna aftur við að fara út úr dropanum. Við þetta tvöfalda ljósbrot og eina speglun safnast rautt ljós frá sólu í nýjan geisla sem myndar hornið A=42° við stefnu til sólar. Stefnubreyting fyrir blátt ljós er tilsvarandi A=41°.

Mynd 1: Rauðir geislar í regnboganum hafa farið í gegnum tvö ljósbrot og eina speglun í regndropa á leið sinni frá sól til athuganda. Hornið á milli geisla frá sólu til regndropa og geisla þaðan til athuganda er 42°.

Mynd 2 sýnir afstöðu athuganda, sólar og vatnsdropanna sem mynda regnbogann. Athugandinn heldur á verkfæri sem við getum notað til að átta okkur á formi regnbogans. Verkfærið er stöng með yddaðan neðri enda og rétthyrndum þríhyrningi er komið fyrir við efri endann. Önnur skammhlið þríhyrningsins er fest við stöngina og langhliðin myndar 42° horn við stöngina. Langás stangarinn er látinn stefna til sólar og athugandinn horfir frá toppi stangar út eftir langhlið þríhyrningsins. Sjónlínuna ber þá í rauða hluta regnbogans og fylgir honum þegar stönginni er snúið um langásinn. Regnboginn er því hluti af hringferli. Lögun jarðar kom ekkert inn í þetta dæmi.

Mynd 2: Athugandi á jafnsléttu beitir verkfæri til að fylgja eftir boga regnbogans með því að snúa stönginni um langásinn, sem hefur stefnu til sólar. Úr myndinni má lesa að enginn regnbogi sést þegar sólarhæð er stærri en 42°, og að bogalengd regnbogans nær aðeins 180° við sólsetur og sólarupprás.

Skoðum nú tilfellið þar sem sú skammhlið þríhyrningsins, sem stendur út frá stönginni, er lárétt (snúningshorn stangar ±90° frá efstu stöðu þríhyrnings). Ef við erum á jafnsléttu og sól hátt á lofti, stefnir sjónlínan eftir langhliðinni í jörð. Þar eru engir regndropar til að mynda regnboga. Við sjáum aðeins þann bogapart af regnbogahringnum sem ber við himinn. Í sterku sólskini trufla misfellur í landslaginu þó ekki ef fjarlægð í þær er talin í að minnsta kosti hundruðum metra frá athuganda. Til þess að sjá allan regnbogahringinn þurfum við að vera á hvössum fjallstindi eða í flugvél.

Mynd 3 sýnir hvernig sýnileg bogalengd regnboga breytist með sólarhæð fyrir athuganda á jafnsléttu. Athugið að með sólarhæð stærri en 42° stefnir langhlið þríhyrningsins á tækinu okkar alltaf niður á við og því sjáum við engan regnboga. Við sólsetur og sólarupprás er sjónlínan eftir langhlið þríhyrningsins ofan við sjóndeildarhring á öllu snúningsbilinu ±90° frá efstu stöðu þríhyrnings, svo bogalengd regnbogans nær 180°. Með hækkandi sól styttist boginn og hverfur við sólarhæðina 42°.

Mynd 3: Sýnileg bogalengd regnboga fyrir athuganda á jafnsléttu, sem fall af sólarhæð.

Til fróðleiks fyrir þá lesendur sem þekkja til hornafallanna sin, cos og tan má nefna að bogalengdin á mynd 3 er reiknuð eftir jöfnunni

$$\cos\left(\frac{B}{2}\right) = \frac{\tan(S)}{\tan(42^\circ)}$$

þar sem B er sýnileg bogalengd á jafnsléttu og S er sólarhæðin.

Myndir:
  • AÓ.

Höfundur

Ari Ólafsson

dósent emeritus í eðlisfræði við HÍ

Útgáfudagur

14.4.2023

Spyrjandi

Helga Harðardóttir, Andri Valur Jónsson

Tilvísun

Ari Ólafsson. „Væru regnbogar bein lína ef jörðin væri flöt?“ Vísindavefurinn, 14. apríl 2023. Sótt 17. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=78934.

Ari Ólafsson. (2023, 14. apríl). Væru regnbogar bein lína ef jörðin væri flöt? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=78934

Ari Ólafsson. „Væru regnbogar bein lína ef jörðin væri flöt?“ Vísindavefurinn. 14. apr. 2023. Vefsíða. 17. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=78934>.

Chicago | APA | MLA

Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Væru regnbogar bein lína ef jörðin væri flöt?
Hér er einnig að finna svar við spurningunni:

Af hverju er regnbogi svona oft í akkúrat 180 gráðum?

Form regnbogans ræðst af kúlulögun regndropa í loftinu og brotstuðli vatnsins. Brotstuðullinn segir til um hraða ljóssins í vatninu og stjórnar stefnubreytingu ljósgeisla sem fer úr lofti inn í vatnsdropann. Fyrir rautt ljós með öldulengd 650 nm er gildi brotstuðuls vatns n = 1,331, meðan blátt ljós í hinum enda sýnilega rófsins með öldulengd 450 nm hefur brotstuðul n = 1,337.

Mynd 1 sýnir hvernig rauðir sólargeislar brotna við að fara inn í vatnsdropa, speglast á bakhlið dropans og brotna aftur við að fara út úr dropanum. Við þetta tvöfalda ljósbrot og eina speglun safnast rautt ljós frá sólu í nýjan geisla sem myndar hornið A=42° við stefnu til sólar. Stefnubreyting fyrir blátt ljós er tilsvarandi A=41°.

Mynd 1: Rauðir geislar í regnboganum hafa farið í gegnum tvö ljósbrot og eina speglun í regndropa á leið sinni frá sól til athuganda. Hornið á milli geisla frá sólu til regndropa og geisla þaðan til athuganda er 42°.

Mynd 2 sýnir afstöðu athuganda, sólar og vatnsdropanna sem mynda regnbogann. Athugandinn heldur á verkfæri sem við getum notað til að átta okkur á formi regnbogans. Verkfærið er stöng með yddaðan neðri enda og rétthyrndum þríhyrningi er komið fyrir við efri endann. Önnur skammhlið þríhyrningsins er fest við stöngina og langhliðin myndar 42° horn við stöngina. Langás stangarinn er látinn stefna til sólar og athugandinn horfir frá toppi stangar út eftir langhlið þríhyrningsins. Sjónlínuna ber þá í rauða hluta regnbogans og fylgir honum þegar stönginni er snúið um langásinn. Regnboginn er því hluti af hringferli. Lögun jarðar kom ekkert inn í þetta dæmi.

Mynd 2: Athugandi á jafnsléttu beitir verkfæri til að fylgja eftir boga regnbogans með því að snúa stönginni um langásinn, sem hefur stefnu til sólar. Úr myndinni má lesa að enginn regnbogi sést þegar sólarhæð er stærri en 42°, og að bogalengd regnbogans nær aðeins 180° við sólsetur og sólarupprás.

Skoðum nú tilfellið þar sem sú skammhlið þríhyrningsins, sem stendur út frá stönginni, er lárétt (snúningshorn stangar ±90° frá efstu stöðu þríhyrnings). Ef við erum á jafnsléttu og sól hátt á lofti, stefnir sjónlínan eftir langhliðinni í jörð. Þar eru engir regndropar til að mynda regnboga. Við sjáum aðeins þann bogapart af regnbogahringnum sem ber við himinn. Í sterku sólskini trufla misfellur í landslaginu þó ekki ef fjarlægð í þær er talin í að minnsta kosti hundruðum metra frá athuganda. Til þess að sjá allan regnbogahringinn þurfum við að vera á hvössum fjallstindi eða í flugvél.

Mynd 3 sýnir hvernig sýnileg bogalengd regnboga breytist með sólarhæð fyrir athuganda á jafnsléttu. Athugið að með sólarhæð stærri en 42° stefnir langhlið þríhyrningsins á tækinu okkar alltaf niður á við og því sjáum við engan regnboga. Við sólsetur og sólarupprás er sjónlínan eftir langhlið þríhyrningsins ofan við sjóndeildarhring á öllu snúningsbilinu ±90° frá efstu stöðu þríhyrnings, svo bogalengd regnbogans nær 180°. Með hækkandi sól styttist boginn og hverfur við sólarhæðina 42°.

Mynd 3: Sýnileg bogalengd regnboga fyrir athuganda á jafnsléttu, sem fall af sólarhæð.

Til fróðleiks fyrir þá lesendur sem þekkja til hornafallanna sin, cos og tan má nefna að bogalengdin á mynd 3 er reiknuð eftir jöfnunni

$$\cos\left(\frac{B}{2}\right) = \frac{\tan(S)}{\tan(42^\circ)}$$

þar sem B er sýnileg bogalengd á jafnsléttu og S er sólarhæðin.

Myndir:
  • AÓ.
...