Sólin Sólin Rís 10:37 • sest 15:54 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 15:55 • Sest 20:22 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 09:23 • Síðdegis: 21:56 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 02:58 • Síðdegis: 15:50 í Reykjavík

Einn er lítil tala en milljón stór, hvenær verða tölurnar stórar?

JGÞ

Upprunalega spurningin hljóðaði svona:

Einn er lítið, milljón er mikið, en hvenær byrjar mikið?

Þessari spurningu er hægt að svara á nokkra vegu. Ef við gefum okkur fyrst að forsenda spyrjanda sé rétt, það er að einn sé lítil tala og milljón stór tala, þá finnst engu að síður engin ein tala á bilinu einn til milljón sem telst vera lítil en næsta tala á eftir stór. Mörkin þarna á milli eru óljós. Þetta sést best með hliðsjón af svonefndum hrúgurökum: Gefum okkur að milljón sandkorn séu í stórri hrúgu. Ef viðmælandi fellst á það að hrúgan sé enn stór ef eitt sandkorn er fjarlægt, þá er milljón mínus einn enn stór tala. Viðmælandinn verður svo að halda áfram að samþykkja, að þótt eitt sandkorn í viðbót sé fjarlægt og svo koll af kolli, þá er hrúgan enn stór og tala sandkorna í henni því einnig stór. Svona er hægt að halda áfram þangað til sandkornin í hrúgunni eru orðin afar fá og því alls ekki um stóra hrúgu að ræða, né stóra tölu. Hægt er að lesa meira um hrúgurök í svari við spurningunni Hvað eru hrúgurök?

Önnur leið til að svara spurningunni er sú að benda á að þegar við notum náttúrlegu tölurnar til að telja eitthvað, hafa þær vísun til einhvers konar veruleika, það er þess sem verið er að telja. Við getum til dæmis hugsað okkur að við séum að telja fugla, tærnar á okkur, sandkorn, laufblöð, veirur, stjörnur eða peninga. Tilvísun talnanna til veruleikans er háð samhengi. Milljón stjörnur eru til dæmis ekki margar stjörnur ef við höfum í huga að áætlað er að stjörnur í alheiminum öllum séu um 20 þúsund milljarðar! Það sama á við um milljón sandkorn, þau eru ekki mörg ef við lítum til allra sandkorna á jörðinni. En milljón tær eru hins vegar býsna margar í samanburði við tíu tær. Af þessu leiðir að samhengið skiptir öllu máli. Sama talan getur bæði verið stór eða lítil, það fer bara eftir því til hvers í veruleikanum talan vísar.

Talan milljón er stór ef við erum að telja tær. En sama tala er lítil ef við erum að telja öll sandkorn jarðar.

Að lokum mætti síðan benda á, ef við látum tilvísun talnanna til veruleikans eiga sig, að náttúrlegu tölurnar eru óendanlega margar. Við getum alltaf fundið tölu sem er einum hærri en afar stór náttúrleg tala. Þá sést berlega að talan milljón er nær óendanlega lítil í samanburði við óendanlega margar tölur.

Mynd:

Höfundur

Jón Gunnar Þorsteinsson

bókmenntafræðingur og ritstjóri Vísindavefsins

Útgáfudagur

7.10.2022

Spyrjandi

Albert Sigurðsson

Tilvísun

JGÞ. „Einn er lítil tala en milljón stór, hvenær verða tölurnar stórar?“ Vísindavefurinn, 7. október 2022. Sótt 28. nóvember 2022. http://visindavefur.is/svar.php?id=84151.

JGÞ. (2022, 7. október). Einn er lítil tala en milljón stór, hvenær verða tölurnar stórar? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=84151

JGÞ. „Einn er lítil tala en milljón stór, hvenær verða tölurnar stórar?“ Vísindavefurinn. 7. okt. 2022. Vefsíða. 28. nóv. 2022. <http://visindavefur.is/svar.php?id=84151>.

Chicago | APA | MLA

Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Einn er lítil tala en milljón stór, hvenær verða tölurnar stórar?
Upprunalega spurningin hljóðaði svona:

Einn er lítið, milljón er mikið, en hvenær byrjar mikið?

Þessari spurningu er hægt að svara á nokkra vegu. Ef við gefum okkur fyrst að forsenda spyrjanda sé rétt, það er að einn sé lítil tala og milljón stór tala, þá finnst engu að síður engin ein tala á bilinu einn til milljón sem telst vera lítil en næsta tala á eftir stór. Mörkin þarna á milli eru óljós. Þetta sést best með hliðsjón af svonefndum hrúgurökum: Gefum okkur að milljón sandkorn séu í stórri hrúgu. Ef viðmælandi fellst á það að hrúgan sé enn stór ef eitt sandkorn er fjarlægt, þá er milljón mínus einn enn stór tala. Viðmælandinn verður svo að halda áfram að samþykkja, að þótt eitt sandkorn í viðbót sé fjarlægt og svo koll af kolli, þá er hrúgan enn stór og tala sandkorna í henni því einnig stór. Svona er hægt að halda áfram þangað til sandkornin í hrúgunni eru orðin afar fá og því alls ekki um stóra hrúgu að ræða, né stóra tölu. Hægt er að lesa meira um hrúgurök í svari við spurningunni Hvað eru hrúgurök?

Önnur leið til að svara spurningunni er sú að benda á að þegar við notum náttúrlegu tölurnar til að telja eitthvað, hafa þær vísun til einhvers konar veruleika, það er þess sem verið er að telja. Við getum til dæmis hugsað okkur að við séum að telja fugla, tærnar á okkur, sandkorn, laufblöð, veirur, stjörnur eða peninga. Tilvísun talnanna til veruleikans er háð samhengi. Milljón stjörnur eru til dæmis ekki margar stjörnur ef við höfum í huga að áætlað er að stjörnur í alheiminum öllum séu um 20 þúsund milljarðar! Það sama á við um milljón sandkorn, þau eru ekki mörg ef við lítum til allra sandkorna á jörðinni. En milljón tær eru hins vegar býsna margar í samanburði við tíu tær. Af þessu leiðir að samhengið skiptir öllu máli. Sama talan getur bæði verið stór eða lítil, það fer bara eftir því til hvers í veruleikanum talan vísar.

Talan milljón er stór ef við erum að telja tær. En sama tala er lítil ef við erum að telja öll sandkorn jarðar.

Að lokum mætti síðan benda á, ef við látum tilvísun talnanna til veruleikans eiga sig, að náttúrlegu tölurnar eru óendanlega margar. Við getum alltaf fundið tölu sem er einum hærri en afar stór náttúrleg tala. Þá sést berlega að talan milljón er nær óendanlega lítil í samanburði við óendanlega margar tölur.

Mynd:...