Til hvers eru vigrar í stærðfræði notaðir?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Til hvers eru vigrar í stærðfræði notaðir?
Upprunalega hljóðaði spurningin svona:

Hvernig geta vigrar í stærðfræði nýst okkur í framtíðinni?

Vigur, sem líka er nefndur vektor, hefur bæði tölugildi og stefnu. Vigrar eru því til margra hluta nytsamlegir í viðfangsefnum þar sem bæði tölugildi og stefna koma við sögu. Dæmi um notkun vigra eru:

• Staðsetning. Þegar sagt er að bátur sé staddur tvær sjómílur norðaustur af Gerpi er staðsetning bátsins óvíræð, bæði fjarlægð frá tilteknum punkti, og stefnan frá punktinum.
• Hraði hefur bæði vegalengd á tímaeiningu og stefnu. Ekki nægir að gefa upp hraða með tölu, til dæmis 60 kílómetrar á klukkustund um ökuhraða bíls, eða 9 metrar á sekúndu um vindhraða, heldur skiptir stefnan einnig máli.
• Kraftur hefur bæði styrk og stefnu. Dæmi um kraft má nefna þyngdarkraftinn sem stefnir inn að miðju jarðar.

Stefna þessara stærða skiptir jafnmiklu máli og talnagildið. Þess vegna eru þessar stærðir gjarnan settar fram sem vigrar.

Einfalt er að tákna vigur með ör: $\rightarrow$ $\nearrow$ . Ör hefur bæði stefnu og talnagildi sem felst í lengdinni.

Vigrar eru mikilvæg tæki til að gera teiknimyndir og tölvuleiki með hreyfimyndum. Hreyfing felur bæði í sér staðsetningu og hraða. Hannaðir eru vigrar sem tjá það sem gerist í myndinni. Í stað þess að teikna vigrana í höndunum eru þeir táknaðir með tölum og forritunarmáli sem tölvur breyta síðan í mynd.

Vigra má setja inn í rétthyrnt hnitakerfi og tákna með tölum. Til dæmis táknar vigurinn $u = {4 \choose 3}$ fjórar einingar til hægri (samsíða lárétta ásnum) og þrjár einingar upp (samsíða lóðrétta ásnum).

Hægt er að reikna lengd vigurs í rétthyrndu kerfi með Pýþagórasarreglu. Lengdin á vigrinum $u = {4 \choose 3}$ er ${ \sqrt{4^2+3^2}}$ = 5.

Stefna vigursins $u = {4 \choose 3}$ er reiknuð sem tangens af horninu $\alpha$ sem u myndar við lárétta stefnu. Þá er $tan(\alpha)$ = 3/4. Hornið $\alpha$ er 36,87°.

Einnig er hægt að reikna horn á milli tveggja vigra. Látum $u = {4 \choose 3}$ og $w = {12 \choose 5}$. Lengd u er 5 og lengd w er 13. Kósínus af horninu milli vigranna er jafnt innfeldi vigranna deilt með lengdum þeirra.

Innfeldi vigranna ${x \choose y}$ og ${z \choose t}$ er $x \cdot z + y \cdot t$.

$\beta$ er hornið á milli vigranna u og w. Þá er $cos(\beta)$ = ${4 \cdot 12 + 3 \cdot 5} \over {5 \cdot 13}$ = ${63 \over 65} $. Hornið $\beta$ er þá 14,25°.

Mynd:

• https://gifer.com/en/6LM. (Sótt 12.05.2021).

...