Leit á vefnum

2.7.2008Áður en við svörum þessari spurningu er ágætt að koma á hreint hvað torræðar tölur eru og hverjir eru helstu eiginleikar þeirra. Torræð tala er tvinntala sem er ekki algebruleg tala. Þar sem algebrulegar tölur eru sennilega ekki mjög þekkt fyrirbæri nema meðal stærðfræðinga er þetta heldur gagnslaus skilgreinin...

27.10.2008Við skulum byrja á að rifja upp hvað margliður og tvinntölur eru svo að allir viti hvað um er rætt. Tvinntala er tala á forminu a + ib, þar sem a og b eru venjulegar rauntölur, og i er fasti sem uppfyllir að i2 = -1. Allar venjulegar rauntölur eru líka tvinntölur, því ef a er rauntala þá má skrifa hana sem a + i*0...

1.2.2006Til þess að svara því geri ég ráð fyrir að lesandinn þekki hvað tvinntala (e. complex number) er, hvernig grunnaðgerðirnar samlagning, frádráttur, margföldun og deiling eru framkvæmdar á þeim, hvað samfellt fall (e. continuous function) er og að mengi tvinntalnanna myndi sléttu (e. plane) sem er táknuð með \(C\), ...

28.10.2000Svarið við þessari spurningu er já. Við skulum skoða af hverju. Tvinntala er tala sem skrifa má á forminu $z =x+iy$, þar sem $x$ og $y$ eru rauntölur. Talan $i$ er skilgreind þannig að $i^2 = -1$. Talan $x$ kallast raunhluti og $y$ þverhluti tölunnar $z$. Tvö sértilvik er vert að athuga. Ef $x = 0$ er $z = 0 +...

28.9.2011Áður en við skoðum sönnun spyrjanda á að $1 = -1$ skulum við skoða tvö hugtök sem koma fyrir í sönnuninni: Annars vegar kvaðratrót og hins vegar töluna $i$. Látum $a$ tákna jákvæða tölu. Kvaðratrótin af $a$ er táknuð með $\sqrt{a}$ og hún ákvarðast af eftirfarandi tveimur eiginleikum: $\sqrt{a}$ er jákvæð ta...

11.12.2015Spurningin í fullri lengd hljóðaði svona: Góðan dag. Ég er í veðmáli við yfirmann minn og ef ég hef rétt fyrir mér þá fæ ég launahækkun. Spurningin mín er þessi: Er tvinnTALAN $i$, tala? Eins og þegar við tölum um kvaðratrótina af -1 þar sem svarið er $i$. Kærar þakkir. Vísindavefurinn er stundum beðinn um ...

9.7.2009Áður en við svörum spurningunni skulum við gera grein fyrir helstu hugtökunum sem koma fyrir í henni, svo það sé öruggt að við séum öll að tala um sömu hlutina. Að leysa jöfnur af því tagi sem spurt er um þýðir að finna núllstöðvar margliðu, en það eru föll af gerðinni \[P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+...

9.10.2009Tölurnar sem við notum skiptast í mismunandi flokka eða mengi sem eru misgömul í hugmyndasögunni. Elstar eru þær sem við köllum náttúrlegar tölur: 1, 2, 3 og svo framvegis. Þær hafa vafalítið fylgt mönnum frá örófi alda. Löngu áður en sögur hófust hafa menn viljað lýsa fjölda ýmissa hluta kringum sig og notað til ...