Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Hvernig reiknar maður út flatarmál trapisu?

Trapisa er ferhyrningur sem hefur tvær hliðar sem eru samsíða. Fjarlægðin á milli samsíða hliðanna tveggja er kölluð hæð trapisunnar. Ef við vitum hæð trapisu og lengd samsíða hliðanna getum við reiknað út flatarmál hennar með einfaldri formúlu: trapisa með hæð h og samsíða hliðar af lengd a og c hefur flatarmálið F=h∙(a+c)/2.



Það er ekki erfitt að leiða þessa formúlu út ef við kunnum að reikna út flatarmál þríhyrninga og samsíðunga. Við skiptum trapisunni okkar upp í samsíðung með hæð h og hliðarlengd c, og þríhyrning með hæð h og grunnlínu a-c, eins og er gert á myndinni hér að neðan.



Nú reiknum við að flatarmál samsíðungsins er jafnt h∙c og flatarmál þríhyrningsins er jafnt h∙(a-c)/2. Þegar við leggjum þetta saman fáum við að flatarmál trapisunnar er jafnt

\[F=hc+\frac{h(a-c)}{2}=\frac{h(a+c)}{2}\]

Við getum einnig reiknað flatarmál trapisu ef við þekkjum allar hliðarlengdir hennar en ekki hæðina, með svipaðri reglu og gildir fyrir þríhyrninga. Þetta er þó aðeins hægt ef samsíða hliðar trapisunnar eru mislangar. Formúlan fyrir flatarmálinu verður þá flóknari og við látum nægja að birta hana hér, en leiðum hana ekki út. Skoðum trapisu með hliðar a, b, c og d eins og hér að neðan, þar sem hliðarnar a og c eru samsíða og a er lengri hliðin.



Ef við látum s = (a + b + c + d)/2 vera hálft ummál trapisunnar, þá er flatarmál hennar jafnt

\[F=\frac{a+c}{a-c}\sqrt{(s-c)(s-a)(s-c-b)(s-c-d)}\]

Tengt efni á Vísindavefnum:

Útgáfudagur

18.8.2009

Spyrjandi

Steinar Bjarnarson

Höfundur

Tilvísun

GÞM. „Hvernig reiknar maður út flatarmál trapisu?“ Vísindavefurinn, 18. ágúst 2009. Sótt 14. nóvember 2018. http://visindavefur.is/svar.php?id=49187.

GÞM. (2009, 18. ágúst). Hvernig reiknar maður út flatarmál trapisu? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=49187

GÞM. „Hvernig reiknar maður út flatarmál trapisu?“ Vísindavefurinn. 18. ágú. 2009. Vefsíða. 14. nóv. 2018. <http://visindavefur.is/svar.php?id=49187>.

Chicago | APA | MLA

Sendu inn spurningu
eða

Vísindadagatalið

Sigrún Júlíusdóttir

1944

Sigrún Júlíusdóttir er prófessor emerita við Félagsráðgjafardeild Háskóla Íslands. Rannsóknasvið hennar eru m.a. fjölskyldurannsóknir og hugmyndasaga félagsráðgjafar.