Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Hversu miklar líkur eru á að þessari spurningu verði svarað rétt? A: 25%, B: 50%, C: 75%, D: 25%

Þessi spurning er ein þeirra fjölmörgu sem skýtur annað slagið upp kollinum í netheimum og víðar og virðast til þess fallnar að valda þrætum. Hún birtist líka í öðrum myndum, til dæmis þar sem svarmöguleikarnir eru gefnir sem 25%, 50%, 0% og 25%. Ef til vill er sú mynd jafnvel áhugaverðari en hún verður skoðuð neðar í þessu svari.

Gera verður ráð fyrir að teningurinn sé fullkominn þótt enginn teningur sé það í raun.

Fyrst má spyrja hvað er átt við með líkum. Ef gerð væri könnun væri sennilegt að dreifing þeirra valkosta sem þátttakendur merktu við væri ójöfn, til dæmis að einn af hverjum sex merkti við A, einn af hverjum þremur við B, einn af tólf við C og fimm af hverjum tólf við D. Sú dreifing er reyndar hrein ágiskun og mjög ósennilegt væri að líkindin væru fullkomlega rúnnuð.

Til að forðast flækjur skulum við því reikna hér með að líkindadreifingin sé einsdreifð, það er að segja að fjórðungslíkur séu á að velja hvern valkostanna, A, B, C eða D. Því mætti ná fram með því að kasta fjögurra hliða teningi.

Nú má fara gegnum valmöguleikana, einn í einu. Gerum ráð fyrir að 25% sé rétta svarið. Þá eru tveir valkostir, A og D, réttir svo líkurnar á að hitta á rétt svar eru 50%. Þetta getur engan veginn staðist, svo hér er fengin mótsögn. Ef 50% er rétt eru 25% líkur á að svarið verði rétt, svo mótsögn fæst og nákvæmlega sömu sögu er að segja ef 75% er rétt.

Sama hvaða möguleiki er valinn er óhugsandi að hann sé réttur. Því er svarið skýrt: Líkurnar á að svara spurningunni rétt eru núll: 0%. Svo vill aðeins til að rétta svarið er ekki einn af valmöguleikunum sem gefnir eru.

Nú lítum við á sams konar aðstæður, nema þær að valmöguleiki C er '0%'.

Fyrstu tvö tilfellin hljóða nákvæmlega eins, það er 25% og 50%. Skoðum þá lið C: Ef 0% væri svarið væru 25% líkur á að hitta á réttan valkost, svo ný mótsögn næst fram. Því getur enginn valkostur verið réttur og 0% líkur eru á að hitta á rétt svar. Þá fæst hins vegar að 25% líkur eru á að hitta á rétt svar!

Þversögn Russells er kennd við Bertrand Russell (1872-1970).

Hér gætir svokallaðrar þversagnar. þessi spurning fellur í svipaðan flokk og spurningin um hvort sönn er setningin: „Þessi fullyrðing er ósönn.“ Slíkt getur ekki gefið neitt skilgreint svar, hvorki 0% né annað.

Flestir hafa sjálfsagt heyrt nokkuð af þessu tagi sem skondna heilabrjóta í hversdagslegu samhengi. Færri vita þó sjálfsagt að þversagnir sem þessar urðu snar þáttur í miklum umbrotum sem urðu innan stærðfræðinnar um og upp úr aldamótunum 1900, sem gátu meðal annars af sér hinar svokölluðu ófullkomleikasetningar Gödels.

Stærðfræðin sjálf tekur á spurningum sem þessum með þeim hætti að byggja þarf upp fullyrðingar með vissum rökföstum hætti svo þær teljist tækar. Þegar fullyrðing er smíðuð þarf að vísa í hluti sem þegar eru skilgreindir; engin trygging er fyrir því að fullyrðing eða spurning sem vísar í sjálfa sig með þessum hætti sé yfirhöfuð smíðanleg. Fyrri spurningin er reyndar líka örðug viðfangs í formlegum skilningi; vel mætti færa rök fyrir því að sú spurning sé jafnótæk og hin seinni. Að minnsta kosti er þar þó eitt svar og aðeins eitt svar sem ekki gefur mótsögn en hvort það nægi er ef til vill helst háð túlkun og þótta.

Myndir:

Útgáfudagur

14.11.2012

Spyrjandi

Einar Gústaf Sverrisson

Höfundur

B.S. í stærðfræði

Tilvísun

Einar Axel Helgason. „Hversu miklar líkur eru á að þessari spurningu verði svarað rétt? A: 25%, B: 50%, C: 75%, D: 25%.“ Vísindavefurinn, 14. nóvember 2012. Sótt 23. september 2017. http://visindavefur.is/svar.php?id=62963.

Einar Axel Helgason. (2012, 14. nóvember). Hversu miklar líkur eru á að þessari spurningu verði svarað rétt? A: 25%, B: 50%, C: 75%, D: 25%. Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=62963

Einar Axel Helgason. „Hversu miklar líkur eru á að þessari spurningu verði svarað rétt? A: 25%, B: 50%, C: 75%, D: 25%.“ Vísindavefurinn. 14. nóv. 2012. Vefsíða. 23. sep. 2017. <http://visindavefur.is/svar.php?id=62963>.

Chicago | APA | MLA

Sendu inn spurningu
eða

Vísindadagatalið

Vélmenni

Hugmyndin um vélmenni, þ.e. vél í mannslíki, kemur víða fyrir í fornum goðsögum og bókmenntum. Fyrsti nútímaróbotinn kom á markað 1961. Hann nefndist Unimate og var eins konar gervihandleggur, notaður við bílaframleiðslu í verksmiðjum General Motors. Orðið róbot á sér tékkneskar rætur, það kom fyrst fyrir í leikriti eftir rithöfundinn Karel Čapek frá árinu 1920.