Sólin Sólin Rís 10:48 • sest 15:45 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 07:25 • Sest 15:18 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 04:30 • Síðdegis: 16:44 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 10:47 • Síðdegis: 23:01 í Reykjavík

Hvernig hljóða lögmál Keplers?

Þorsteinn Vilhjálmsson

Lögmál Keplers eru þrjú talsins og lýsa hreyfingum reikistjarnanna í sólkerfinu okkar. Þau voru sett fram af þýska stjörnufræðingnum Jóhannes Kepler milli 1609 og 1619. Lögmálin voru nokkuð umdeild fyrstu áratugina eftir að þau voru sett og urðu ekki almennt viðtekin meðal vísindamanna fyrr en Isaac Newton tókst að gefa skýringu á þeim með aflfræði sinni árið 1688.

Kepler setti fyrsta lögmál sitt fram um Mars í Nýrri stjörnufræði árið 1609, en útvíkkaði það síðar til hinna reikistjarnanna. Þetta lögmál segir, í endanlegri gerð, að brautir allra reikistjarnanna séu sporbaugar með sól í öðrum brennipunkti (sjá mynd). Annað lögmál Keplers segir að hraða reikistjarnanna á ferðinni eftir þessum brautum sé svo háttað, að hver um sig afmarkar alltaf jafnstóran flöt á jafnlöngum tíma (sjá mynd). Þessi lögmál gilda reyndar líka að breyttu breytanda um tungl reikistjarnanna í sólkerfinu, það er að segja þegar sólinni er skipt út fyrir reikistjörnurnar sem tunglin eru á braut í kringum.

Þessi mynd gefur hugmynd um bæði fyrsta og annað lögmál Keplers. Samkvæmt því fyrrnefnda er braut reikistjörnunnar R sporbaugur þar sem sólin S er í öðrum brennipunkti. Svæði sem tengilína sólar og reikistjörnu fer yfir á jafnlöngum tíma eru táknuð með lit. Samkvæmt öðru lögmálinu eru þau öll jafnstór að flatarmáli (A).

Þessi tvö lögmál fjalla um reikistjörnurnar hverja um sig. Þau mundu til dæmis halda gildi sínu og merkingu þótt aðeins væri ein reikistjarna í sólkerfinu. Þau tengja reikistjörnurnar ekki saman að öðru leyti en því, að hvort þeirra um sig gildir um hverja stjörnu um sig. Þessu má líkja við það að Kepler hafi búið til tvenns konar bönd og komið þeim báðum á hverja reikistjörnu um sig.

Víst hefði mörgum þótt nóg að gert að koma þessum ágætu böndum á allar reikistjörnurnar, ásamt öðrum af sama toga sem áttu að vísu eftir að reynast hugarburður einn. En Jóhannesi Kepler hafði alla tíð verið hugleikið að finna einhverja reglu í sólkerfinu sem heild, reglu sem tengdi saman mismunandi reikistjörnur. Ein af þeim reglum sem hann fann nú til þess arna var sú sem síðar var kölluð þriðja lögmál Keplers.

Þetta lögmál segir að meðalfjarlægð reikistjörnunnar frá sól, hafin í þriðja veldi, deilt með umferðartíma hennar í öðru veldi, gefi sömu tölu fyrir allar reikistjörnurnar sex. Lögmálið tengir þær þannig saman í eitt sameiginlegt „kerfi“. Meðal annars gildir það einnig um þær tvær reikistjörnur sem fundist hafa síðan Kepler var uppi. Þær hlíta einnig fyrsta og öðru lögmáli Keplers. Þess má að vísu geta að lítilvæg frávik koma fram vegna þess að massi reikistjarnanna er ekki alveg hverfandi miðað við massa sólar, en aflfræði Newtons gerir grein fyrir næstum öllu slíku án vandkvæða.

Eitthvert róttækasta nýmælið í lögmálum Keplers er fólgið í sporbaugunum í fyrsta lögmálinu, en sporbaugar eru ein tegund ferla sem kallaðir eru einu nafni keilusnið. Með því að gera ráð fyrir að reikistjörnur hreyfist eftir sporbaugum gerir Kepler sér lítið fyrir og hafnar með einu pennastriki sjálfri hringhyggjunni sem átti rætur að rekja til Forngrikkja svo sem tvö þúsund ár aftur í tímann. Þessi hringhyggja er sú aðferð eða tilhneiging fræðimanna allt fram á sautjándu öld að lýsa gangi himintungla með jöfnum hringhreyfingum.

Mynd:

Texti þessa svars er að mestu fenginn úr bókinni Heimsmynd á hverfanda hveli frá 1986 eftir Þorstein Vilhjálmsson.

Höfundur

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

19.11.2021

Spyrjandi

Atli Guðbrandsson

Tilvísun

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hvernig hljóða lögmál Keplers?“ Vísindavefurinn, 19. nóvember 2021. Sótt 2. desember 2021. http://visindavefur.is/svar.php?id=9257.

Þorsteinn Vilhjálmsson. (2021, 19. nóvember). Hvernig hljóða lögmál Keplers? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=9257

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hvernig hljóða lögmál Keplers?“ Vísindavefurinn. 19. nóv. 2021. Vefsíða. 2. des. 2021. <http://visindavefur.is/svar.php?id=9257>.

Chicago | APA | MLA

Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvernig hljóða lögmál Keplers?
Lögmál Keplers eru þrjú talsins og lýsa hreyfingum reikistjarnanna í sólkerfinu okkar. Þau voru sett fram af þýska stjörnufræðingnum Jóhannes Kepler milli 1609 og 1619. Lögmálin voru nokkuð umdeild fyrstu áratugina eftir að þau voru sett og urðu ekki almennt viðtekin meðal vísindamanna fyrr en Isaac Newton tókst að gefa skýringu á þeim með aflfræði sinni árið 1688.

Kepler setti fyrsta lögmál sitt fram um Mars í Nýrri stjörnufræði árið 1609, en útvíkkaði það síðar til hinna reikistjarnanna. Þetta lögmál segir, í endanlegri gerð, að brautir allra reikistjarnanna séu sporbaugar með sól í öðrum brennipunkti (sjá mynd). Annað lögmál Keplers segir að hraða reikistjarnanna á ferðinni eftir þessum brautum sé svo háttað, að hver um sig afmarkar alltaf jafnstóran flöt á jafnlöngum tíma (sjá mynd). Þessi lögmál gilda reyndar líka að breyttu breytanda um tungl reikistjarnanna í sólkerfinu, það er að segja þegar sólinni er skipt út fyrir reikistjörnurnar sem tunglin eru á braut í kringum.

Þessi mynd gefur hugmynd um bæði fyrsta og annað lögmál Keplers. Samkvæmt því fyrrnefnda er braut reikistjörnunnar R sporbaugur þar sem sólin S er í öðrum brennipunkti. Svæði sem tengilína sólar og reikistjörnu fer yfir á jafnlöngum tíma eru táknuð með lit. Samkvæmt öðru lögmálinu eru þau öll jafnstór að flatarmáli (A).

Þessi tvö lögmál fjalla um reikistjörnurnar hverja um sig. Þau mundu til dæmis halda gildi sínu og merkingu þótt aðeins væri ein reikistjarna í sólkerfinu. Þau tengja reikistjörnurnar ekki saman að öðru leyti en því, að hvort þeirra um sig gildir um hverja stjörnu um sig. Þessu má líkja við það að Kepler hafi búið til tvenns konar bönd og komið þeim báðum á hverja reikistjörnu um sig.

Víst hefði mörgum þótt nóg að gert að koma þessum ágætu böndum á allar reikistjörnurnar, ásamt öðrum af sama toga sem áttu að vísu eftir að reynast hugarburður einn. En Jóhannesi Kepler hafði alla tíð verið hugleikið að finna einhverja reglu í sólkerfinu sem heild, reglu sem tengdi saman mismunandi reikistjörnur. Ein af þeim reglum sem hann fann nú til þess arna var sú sem síðar var kölluð þriðja lögmál Keplers.

Þetta lögmál segir að meðalfjarlægð reikistjörnunnar frá sól, hafin í þriðja veldi, deilt með umferðartíma hennar í öðru veldi, gefi sömu tölu fyrir allar reikistjörnurnar sex. Lögmálið tengir þær þannig saman í eitt sameiginlegt „kerfi“. Meðal annars gildir það einnig um þær tvær reikistjörnur sem fundist hafa síðan Kepler var uppi. Þær hlíta einnig fyrsta og öðru lögmáli Keplers. Þess má að vísu geta að lítilvæg frávik koma fram vegna þess að massi reikistjarnanna er ekki alveg hverfandi miðað við massa sólar, en aflfræði Newtons gerir grein fyrir næstum öllu slíku án vandkvæða.

Eitthvert róttækasta nýmælið í lögmálum Keplers er fólgið í sporbaugunum í fyrsta lögmálinu, en sporbaugar eru ein tegund ferla sem kallaðir eru einu nafni keilusnið. Með því að gera ráð fyrir að reikistjörnur hreyfist eftir sporbaugum gerir Kepler sér lítið fyrir og hafnar með einu pennastriki sjálfri hringhyggjunni sem átti rætur að rekja til Forngrikkja svo sem tvö þúsund ár aftur í tímann. Þessi hringhyggja er sú aðferð eða tilhneiging fræðimanna allt fram á sautjándu öld að lýsa gangi himintungla með jöfnum hringhreyfingum.

Mynd:

Texti þessa svars er að mestu fenginn úr bókinni Heimsmynd á hverfanda hveli frá 1986 eftir Þorstein Vilhjálmsson.

...