Sólin
Rís 03:12 • sest 23:51
Tunglið
Rís 17:02 • Sest 00:19
Flóð
Árdegis: 00:50 • Síðdegis: 13:34
Fjara
Árdegis: 07:06 • Síðdegis: 19:50
Leit á vefnum
Stærðfræði
Getur margfeldi tveggja talna verið jafnt summu þeirra?
Spurninguna má umorða þannig að við viljum athuga hvort til séu tvær tölur $x$ og $y$ þannig að \[x \cdot y = x + y.\] Með því að draga $y$ frá báðum hliðum jöfnunnar má umrita hana yfir á formið \[x \cdot y - y = x.\] Með því að taka $y$ út fyrir sviga í vinstri hlið fæst \[y \cdot (x-1) = x.\] ...
Eðlisfræði: fræðileg
Hver er munurinn á vetnissprengju og kjarnorkusprengju?
Orðið kjarnorka (e. nuclear energy) er haft um alla orku sem rekja má til atómkjarnanna (e. atomic nuclei). Orka losnar frá kjörnunum eftir tvenns konar leiðum sem eru ólíkar en byggjast þó báðar á tveim staðreyndum. í fyrsta lagi er orka jafngild massa samkvæmt jöfnu Einsteins $E = m c^2$ og í öðru lagi er massi ...
Stærðfræði
Af hverju eru tungumál ólík milli landa en stærðfræði og tölustafirnir alltaf eins?
Upprunalega spurningin var: Hvernig vill svo til að tungumál eru ólík milli landa en stærðfræði og tölustafir eru eins? Tungumál eru ólík milli margra landa en letrið, sem þau eru rituð með, er sameiginlegt mörgum löndum og þjóðum. Tölur eru líka lesnar með ólíkum hætti hjá ólíkum þjóðum eftir því tungumáli...
Stærðfræði
Hvaða gagn er að prímtölum?
Prímtölur eru tölur sem er ekki hægt að leysa upp í eiginlega þætti. Engin tala gengur upp í prímtölu nema hún sjálf og 1, sem er hlutleysa og hefur engin áhrif í margföldun. Oft getur verið þægilegt að fást við tölur sem margar aðrar tölur ganga upp í. Það á til dæmis við töluna 60. Tölurnar 2, 3, 4, 5, 6, 10...
Stærðfræði
Hvaða aðferðum er beitt til að finna aukastafi pí?
Talan $\pi$, pí, er hlutfallið milli ummáls og þvermáls hrings. Hún er stundum nefnd fasti Arkímedesar. Arkímedes (272–212 f.Kr.) beitti nákvæmum útreikningum til að finna gildi $\pi$. Hann notaði nálgunaraðferð með því að finna ummál reglulegra marghyrninga með æ fleiri hornum þannig að lögun þeirra nálgaðist hri...
Efnafræði
Hvað er innvermið efnahvarf og hvað er útvermið efnahvarf?
Upprunalegu spurningarnar voru:: Ég er að vinna verkefni í efnafræði og þarf að fjalla um innvermið og útvermið. Hvað er það eiginlega? Hver er munurinn á útvermri og innvermri efnabreytingu? Ég var að spá hver er munurinn á innvermnu og útvermnu efnahvarfi? Ný hugtök vefjast oft fyrir fólki í byrjun...
Stærðfræði
Hvernig er hægt að sanna stærðfræðilega að 1 + 1 = 2 og 2 + 2 = 4?
Áður hefur verið fjallað um þetta efni í svari sama höfundar við spurningunni Hvernig vitum við að 1 + 1 = 2 og 2 + 2 = 4? Þar var stuðst við eftirfarandi skilgreiningu á náttúrulegu tölunum $1$, $2$, $3$, og svo framvegis: Segjum að við höfum tvö söfn af hlutum og að við getum parað hlutina úr fyrra safninu sa...
Stærðfræði
Hvernig er útleiðsla á formúlunni um það hversu langt golfkúla berst?
Í svari við spurningunni Hvaða formúla er notuð til að finna hversu langt á að slá golfkúlu ef hola stendur lægra eða hærra en teigur? er farið á nokkuð einfaldan hátt yfir efnið. Þar er einnig hægt að setja inn tölur í GeoGebra-smáforrit til að átta sig betur á hlutunum. Í þessu svarið er síðan farið skref fyrir ...
Stærðfræði
Hvað er algebra og til hvers er hún kennd í skólum?
Vignir Már Lýðsson spurði: "Hvað er algebra? Getið þið gefið mér dæmi?" Halldór Berg Harðarson spurði: "Hver er tilgangurinn með því að kenna algebru í grunnskóla?"Í venjulegum reikningi, til dæmis þegar verð einstakra hluta í innkaupakerru eru lögð saman til að finna út heildarverðið, er unnið með tölur. Hver var...
Stærðfræði
Af hverju margföldum við stundum í kross þegar við leysum jöfnur með brotum í stað þess að finna samnefnara og lengja með honum?
Fyrst er rétt að gera grein fyrir tveimur hugtökum sem koma fyrir í spurningunni: Samnefnari tveggja eða fleiri brota er tala sem allir nefnarar brotanna ganga upp í. Ef við höfum til dæmis brotin $\frac7{9}$ og $\frac5{12}$, þá er talan $36$ samnefnari þeirra, því báðir nefnararnir $9$ og $12$ ganga upp í han...
Stærðfræði
Hvað er tvíliðustuðullinn C(n,k) og hvers vegna er fjöldi tvíundastrengja af lengd n með k ása einmitt C(n,k)?
Formlega er tvíliðustuðullinn $C(n,k)$ skilgreindur sem fjöldi $k$ staka hlutmengja í $n$ staka mengi. Óformlega þýðir þetta að $C(n,k)$ er fjöldi möguleika á að velja $k$ hluti úr safni af $n$ hlutum, þar sem ekki skiptir máli í hvaða röð þessir $k$ hlutir eru valdir. Ef til dæmis velja á $5$ einstaklinga úr $10$...
Stærðfræði
Hverjir eru helstu stærðfræðilegu eiginleikar sporbaugs?
Keilusnið (e. conic sections) eru skurðferlarnir sem myndast þegar keila er skorin með sléttum fleti. Þessir skurðferlar geta orðið þrenns konar eftir því hvernig slétti flöturinn hallar og þannig fást þrjár ólíkar gerðir keilusniða: Sporbaugar (e. ellipse), fleygbogar (e. parabola) og breiðbogar (e. hyperbola). ...
Efnafræði
Hver eru algengustu frumefni alheimsins og hve mörg atóm eru í honum öllum?
Algengasta frumefnið í alheiminum er vetni ‒ léttasta og einfaldasta frumefnið, enda stendur það fremst í lotukerfinu svokallaða. Vetnisfrumeindin samanstendur af einni jákvætt hlaðinni róteind í kjarnanum og einni neikvætt hlaðinni rafeind sem segja má að sveimi um kjarnann. Lítið er um hreint vetni hér á j...
Eðlisfræði: fræðileg
Hvort er íslenskt vatn hart eða mjúkt og hvert er sýrustig þess?
Íslenskt drykkjarvatn er með því besta sem gerist í heiminum. Það er yfirleitt efnasnautt og ekki er þörf fyrir að bæta það með hreinsiefnum. Þannig er það með vatnið á höfuðborgarsvæðinu sem sótt er í borholur Gvendarbrunna í Heiðmörk. Við þurfum að hafa í huga að kalda vatnið er okkar dýrmætasta auðlind sem við...
Orkumál
Hvað kostar að hafa kveikt á ljósaperu?
Hér er svarað eftirfarandi spurningum: Hvað kostar að hafa kveikt á 60 W ljósaperu í einn mánuð? (Árni Björn) Hvað kostar að láta 40 W ljósaperu loga í 4 klukkustundir? Hvaða verð er ég að borga á mínu heimili? (Eva) Hversu mikið kostar að láta 40 W ljósaperu loga í einn sólarhring? (Sverrir Páll) Hjá Orku n...