Sólin
Rís 03:12 • sest 23:51
Tunglið
Rís 17:02 • Sest 00:19
Flóð
Árdegis: 00:50 • Síðdegis: 13:34
Fjara
Árdegis: 07:06 • Síðdegis: 19:50
Leit á vefnum
Náttúruvísindi og verkfræði
Ef p og q eru frumtölur og r = pq, eru þá p og q einu tölurnar sem ganga upp í r (fyrir utan 1 og r)?
Svarið er já. Ef náttúrleg tala r er þáttuð (skrifuð sem margfeldi) og vitað er að tiltekin frumtala s gengur upp í henni, þá gildir almennt að s gengur upp í einhverjum þættinum. Ef frumtalan s gengur upp í r í þessu dæmi vitum við samkvæmt þessu að hún gengur annaðhvort upp í p eða q. Þar sem þær eru báðar frumt...
Stærðfræði
Hvað eru ferningstölur og teningstölur?
Ferningstala er heiltala sem er jöfn annarri heiltölu eða sjálfri sér í öðru veldi. Með öðrum orðum er heiltala $a$ ferningstala ef skrifa má $b^2=b\cdot b=a$, þar sem $b$ er heiltala. Eins má segja að heiltala $a$ sé ferningstala ef kvaðratrótin af $a$, $\sqrt{a}$, er heiltala. Lesa má um veldi og rætur á vef ísl...
Stærðfræði
Ef tvíhyrningar eru ekki til í venjulegri rúmfræði, hvað kallast þá ferhyrningur sem búið er að fjarlægja eina hlið af?
Svarið felst í merkingunni sem lögð er í hugtakið hyrning. Í venjulegri rúmfræði er hægt að skilgreina þetta hugtak svona: Segjum að við höfum þrjá eða fleiri punkta sem liggja í sama slétta fletinum. Látum n tákna fjölda punktanna og tölusetjum þá frá 1 og upp í n. Teiknum nú strik frá fyrsta til annars pun...
Málvísindi: íslensk
Af hverju er orðið mansal skrifað með einu n-i, en ekki tveimur eins og t.d. mannekla?
Orðið mansal er sett saman úr man ‘ófrjáls manneskja, ambátt, mær’ og nafnorðinu sal af sögninni selja. Mansal merkir þá ‘þrælasala’. Mannekla er hins vegar sett saman af nafnorðunum maður og ekla ‘vöntun, skortur’ og merkir ‘skortur á mönnum’. Mansal merkir þrælasala en mannekla er skortur á mönnum. Myn...
Náttúruvísindi og verkfræði
Er hægt að gera sýnilega hluti ósýnilega?
Hlutir eru sýnilegir vegna þess að yfirborð þeirra víxlverkar við ljós á ákveðinn hátt og við nemum ljósið með augunum. Einfaldasta leiðin til að gera hlut ósýnilegan er þess vegna að hafa hann í algjöru myrkri. Einnig mætti til dæmis loka augunum, eða setja hlutinn inn í skáp. Líklega er þó ekki átt við það með ...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hver er stærsta þekkta frumtalan?
Frumtölur eru þær náttúrlegu tölur sem eru aðeins deilanlegar með 1 og sjálfri sér. Fyrstu frumtölurnar eru 2, 3, 5, 7 og 11. Þegar þetta er skrifað er stærsta þekkta frumtalan talan 232.582.657 - 1 og til að skrifa hana út í tugakerfinu þarf tæpa 10 milljón tölustafi. Það var staðfest að þessi tala væri frumtal...
Náttúruvísindi og verkfræði
Er 1997 prímtala?
Kannski er fróðlegt fyrir lesendur að sjá hvernig hægt er að fara að til að komast að því hvort tiltekin tala er prímtala. Við byrjum á að hugsa okkur að talan sé skrifuð sem margfeldi tveggja náttúrlegra talna:1997 = n ∙ mþar sem n er náttúrleg tala stærri en einn og m þá sömuleiðis. Önnur af tölunum n ...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hefur tilgáta Riemanns verið sönnuð?
Náttúrleg tala stærri en 1, sem er einungis deilanleg með 1 og sjálfri sér, nefnist frumtala (prímtala). Náttúrleg tala stærri en 1 nefnist samsett tala, ef hún er ekki frumtalan. Fyrstu frumtölurnar eru 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... Allt frá því sögur hófust hafa menn rannsakað þessar tölur. Í bókum Evklíðs (...
Eðlisfræði: í daglegu lífi
Hvernig verkar sólarrafhlaða?
Ljósspennurafhlöð (e. photovoltaic cells) eru tól sem umbreyta sólarljósi (ljósorku) beint í raforku. Þau eru gerð úr hálfleiðurum. Nánar má lesa um þá í svari sama höfundar við spurningunni Hvað er hálfleiðari? Þegar skeytt er saman hálfleiðurum með annars vegar n-leiðni og hins vegar p-leiðni eru mynduð svo...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvaðan koma nifteindirnar sem skotið er í úran-235?
Þegar nifteindum er skotið á kjarna getur þrennt gerst, í meginatriðum, ef nifteindin fer nægilega nálægt kjarnanum. Í fyrsta lagi geta kjarnakraftar valdið stefnubreytingu á nifteindinni. Í öðru lagi getur kjarninn gleypt nifteindina og umbreyst án kjarnaklofnunar (en þó getur það valdið því að geislun komi úr kj...
Landafræði
Hvort er Punta Arenas í Chile eða Dunedin á Nýja-Sjálandi syðsta borg í heimi?
Punta Arenas á Brunswick-skaga í Chile er á 53°10′ S, 70°56′ V (les: 53 gráðum og 10 mínútum suður eða suðlægrar breiddar og 70 gráðum og 56 mínútum vestur eða vestlægrar lendar). Dunedin á Nýja-Sjálandi er hins vegar á 45°52′ S, 170°30′ A. Punta Arenas er því sunnar en Dunedin, en er þó e...
Stærðfræði
Hvað er reglulegur hyrningur?
Áður hefur verið fjallað um hyrninga á Vísindavefnum í svari sama höfundar við spurningunni Ef tvíhyrningar eru ekki til í venjulegri rúmfræði, hvað kallast þá ferhyrningur sem búið er að fjarlægja eina hlið af? Þar eru þeir skilgreindir svona: Segjum að við höfum þrjá eða fleiri punkta sem liggja í sama slétta...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað er „harmónískt” meðaltal og til hvers er það notað?
Íslenska orðið yfir „harmónískt” meðaltal er þýtt meðaltal (e. harmonic mean). Ef við höfum \(n\) jákvæðar tölur \(a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}\) þá er þýtt meðaltal þeirra \(H\) skilgreint \[H=\frac{n}{\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{n}}}\] Í ýmsum tilvikum er rétt að nota þýtt meðaltal í staðinn fyri...
Stærðfræði
Er talan 0,9999999.... = 1?
Já, það er rétt að óendanlega tugabrotið 0,999999... er jafnt 1. En áður en ég útskýri hvernig á því stendur er rétt að segja nokkur orð um hvað meint er með óendanlegum tugabrotum. Merkingu endanlegra tugabrota er einfalt að skilja. Tugabrotið 2,7 táknar 2 heilar einingar og 7 tíundu hluta af einingu. Broti...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvernig get ég búið til sólarrafhlöðu og hvað þarf í hana?
Ljósspennurafhlöð sem gerð voru úr hreinum kísli voru aflgjafar gerfitungla á sjötta áratug 20. aldar. Ljósspennurafhlað er í raun sólknúin rafhlaða þar sem eina eldsneytið er ljósið sem drífur hana. Ljósspennurafhlað er gert úr hálfleiðandi efni sem í hefur verið myndað pn-skeyti, sem hefur mikið flatarmál. Þetta...