Leit á vefnum

1.9.2017Vesta, eða 4 Vesta, er smástirni sem talið er leifar frumreikistjörnu með lagskipta innviði. Vesta er mun breiðari um miðbaug en pólana (560 til 578 km á móti 468 km) en meðalþvermálið er um 530 km. Vesta inniheldur um 9% af heildarmassa smástirnabeltisins og er næstmassamesta fyrirbærið í beltinu á eftir dvergrei...

24.7.2000Ég geri ráð fyrir að þú sért að velta fyrir þér hvaða einstök spurning af öllum þeim, sem menn hafa raunverulega glímt við, sé erfiðust (hvað sem það nú þýðir!). En það má líka hugleiða almennt og heimspekilega, hvaða spurning er eða gæti verið erfiðust. Fyrst skulum við snúa okkur að því, hvaða spurningar hafa...

15.12.2006Oftast er ekki gerður neinn greinarmunur á skilgreiningunni á vörpun og falli. Hins vegar er stundum munur á því hvernig orðin eru notuð. Vörpun eða fall, F, er skilgreint sem ákveðin „aðgerð“ sem úthlutar sérhverju staki úr tilteknu mengi, köllum það A, staki í öðru mengi sem kalla má B (sjá dæmi á mynd). Stakið ...

17.1.2011Elsta heimild um málsháttinn fall er fararheill, sem mér er kunnugt um, er úr Heimskringlu Snorra Sturlusonar, nánar tiltekið úr Haralds sögu Sigurðarsonar. Í 90. kafla sögunnar segir (stafsetningu breytt):Haraldur konungur Guðinason var þar kominn með her óvígan, bæði riddara og fótgangandi menn. Haraldur konungu...

28.5.2001„Guð fann upp heilu tölurnar, allt annað eru mannanna verk“ er haft eftir Kronecker, einum af höfuðstærðfræðingum 19. aldar. Öll menningarsamfélög hafa einhverja aðferð til að kasta tölu á tiltekinn fjölda. Að þessu leyti mætti segja að enginn hafi fundið upp stærðfræðina heldur sé hún samofin menningunni og af Gu...

28.9.2018Sigurður Freyr Hafstein er prófessor í stærðfræði við Raunvísindadeild Háskóla Íslands. Hann hefur stundað ýmsar rannsóknir á ferlinum, meðal annars hermun jarðskjálfta, rauntímahermun umferðar og bestun staðsetninga mælistöðva á járnbrautarteinum, en hans helsta áhugasvið er eigindleg hegðun hreyfikerfa, stöðugle...

11.9.2012Þetta er góð spurning og við henni má finna mörg misflókin svör. Það er sameiginlegt með mörgum hugtökum stærðfræðinnar að eiga rætur að rekja til óformlegra, hagnýtra hugmynda en miklu síðar vera gefin formlegri, stærðfræðileg merking. Til dæmis má auðveldlega útskýra hugmyndina um jákvæðar heiltölur fyrir lei...

29.9.2008Til þess að allir viti hvað um er rætt skulum við líta á skilgreininguna á kúptum og hvelfdum föllum. Látum I vera bil í rauntölunum og f vera fall frá I í rauntölurnar. Þá er f sagt vera kúpt ef um öll x og y í I gildir að \[f(tx+(1-t)y)\leq tf(x)+(1-t)f(y)\] fyrir öll t milli 0 og 1. Kúpt fall á bili ásamt pu...

1.2.2006Til þess að svara því geri ég ráð fyrir að lesandinn þekki hvað tvinntala (e. complex number) er, hvernig grunnaðgerðirnar samlagning, frádráttur, margföldun og deiling eru framkvæmdar á þeim, hvað samfellt fall (e. continuous function) er og að mengi tvinntalnanna myndi sléttu (e. plane) sem er táknuð með \(C\), ...

27.10.2015Staðalfrávik (e. standard deviation) er algengasta mæling á dreifingu talna, það er hversu ólíkar þær eru. Því hærra sem það er þeim mun ólíkari eru tölurnar. Til þess að reikna staðalfrávik tiltekinna talna þarf fyrst að reikna meðaltal þeirra og síðan að draga hverja tölu frá meðaltalinu, og sá mismunur kall...

19.7.2006Þegar talað er um fall Rómaveldis er oftast miðað við árið 476 e.Kr. þegar síðasta vestrómverska keisaranum, Rómulusi Ágústusi, var steypt af stóli (sjá mynd til vinstri). Austrómverska keisaradæmið eða Býsans lifði öllu lengur, eða fram til ársins 1453. Undanfari falls vestrómverska ríkisins var ekki glæsileg...

5.8.2008Regla Rolles og meðalgildissetningin eru náskyldar, og sú fyrrnefnda er notuð við sönnun þeirrar seinni. Regla Rolles er kennd við franska stærðfræðinginn Michel Rolle (1652-1719; frb. 'roll' eins og í 'holl' og 'troll') en hann sannaði regluna árið 1691 með örsmæðareikningi. Á þessum tíma voru aðferðir í örsmæðar...

8.6.2005Vísindavefnum hafa borist margar spurningar um greind og greindarvísitölu. Hér er einnig svarað þessum spurningum: Hvað er venjuleg greindarvísitala unglinga? En fullorðinna manna? Hvað er greindarvísitalan hjá 12 ára krökkum að meðaltali há? Hver er meðalgreindarvísitala hjá Íslendingum? Hvað þýðir IQ? Hva...

1.12.2014Samkvæmt vefmælingu Modernusar voru tíu vinsælustu svör nóvembermánaðar á Vísindavefnum árið 2014 þessi hér: Er skynsamlegt að hækka hita í ofnum vegna mengunar frá eldgosinu eða vegna annarrar mengunar? Hvað heita kertin fjögur á aðventukransinum? Hvar er best að grafa eftir gulli? Menga eldfjöll meira en m...

14.2.2006Heildun (e. integration) og deildun (differentiation) eru aðgerðir á stærðfræðilegum föllum (e. functions). Fall er eins konar lýsing á samhengi stærða. Ef um tvær stærðir er að ræða er önnur stærðin, sem nefnd er frumbreytan (e. independent variable; fleiri íslensk orð eru til), gjarnan sett á láréttan ás, x-ás, ...