„Guð fann upp heilu tölurnar, allt annað eru mannanna verk“ er haft eftir Kronecker, einum af höfuðstærðfræðingum 19. aldar. Öll menningarsamfélög hafa einhverja aðferð til að kasta tölu á tiltekinn fjölda. Að þessu leyti mætti segja að enginn hafi fundið upp stærðfræðina heldur sé hún samofin menningunni og af Guði gefin ef menn vilja líta svo á.
Hvenær varð þá „allt annað“ til? Vitað er um forna menningu í Babýloníu, þar sem nú er Írak, og í Egyptalandi þar sem töluverð þekking hafði safnast fyrir um stærðfræðileg efni um 1700 fyrir Krist. Um þetta bera vitni leirtöflur frá Babýlóníu og egypsk skjöl sem varðveist hafa, rituð á papýrus. Nokkru yngri eru kínversk rit um stærðfræði og indversku Vedabækurnar þar sem er að finna þátt um stærðfræði.
Í framangreindum ritum er að finna talnaritun þessara þjóða, reikningsaðferðir og jafnvel aðferðir við að leysa jöfnur. Þær bera þess vitni að menn kunnu að reikna flatarmál rétthyrninga, þríhyrninga og jafnvel trapiza. Þessar þjóðir kunnu að reikna ummál hrings með mismikilli nákvæmni og gátu einnig námundað flatarmál hrings. Mismunandi var hvort menn komu auga á samhengið milli ummáls og flatarmáls sem fólgið er í hlutfallsfastanum π (pí). Þá má víða finna þess vott að menn hafi þekkt reglu þá sem nú er kennd við gríska stærðfræðinginn Pýþagóras, að minnsta kosti fyrir tiltekin gildi.
Fræði þessi voru sprottin af þörf manna til dæmis til að hafa reiður á eigum sínum. Þar sem ár flæddu með reglulegu millibili yfir bakka sína og endurnýjuðu þannig gróðurmagn landsins þurfti að mæla landareignir að nýju þegar flóðum slotaði. Þá þurfti að kunna skil á tímatalsreikningum, meðal annars til að geta undirbúið sig undir flóðatímabilin. Þar sem miklar byggingar voru reistar, svo sem píramídarnir í Nílardalnum eða babýlonsk hof, var þörf á rúmmálsreikningum.
Um miðja þúsöldina fyrir Krists burð kom fram í Grikklandi nýtt viðhorf til stærðfræðiiðkana. Ekki var lengur nægilegt að reikna stærðir með viðunandi nákvæmni heldur varð að sýna fram á með óyggjandi hætti að svarið væri rétt. Menn tóku ekki gott og gilt það sem sagt var í gömlum þulum og ritum heldur leituðu svars við spurningunni Hvers vegna? Kenningar eru um að þjóðskipulag það sem ríkti í Grikklandi á þeim tíma hafi stuðlað að slíkum hugsunarhætti. Grikkland var þá safn sjálfstæðra borgríkja sem lutu hvert sínum lögum. Lögin hvöttu borgarana til að færa rök fyrir máli sínu og skiptast á skoðunum.
Tímabilið 300 – 200 fyrir Krist var blómaskeið grískrar stærðfræði. Í kennslubókinni Undirstöður (Elementa) eftir Evklíð, sem talin er rituð er um 300 fyrir Krist, eru settar fram undirstöður stærðfræðinnar í 23 skilgreiningum, fimm frumreglum sem nefnast frumsendur, og fimm almennum reglum. Út frá þessum forsendum er síðan leitt kerfi stærðfræðireglna. Bókin fjallar um tölur, flatarmálsfræði og rúmmálsfræði en síðar voru ritaðar bækur um flóknari efni, meðal annars um keilusnið.
Viðhorf Grikkja til stærðfræði hefur mótað stærðfræðiiðkun í heiminum æ síðan. Engin regla þykir boðleg til framsetningar nema hún standi á traustum grunni. Þegar spurt er hver hafi fundið upp stærðfræðina gæti svarið því verið Grikkir en varla er hægt að eigna stærðfræðina einum manni. Sumir segja að mestu stærðfræðingar sögunnar hafi verið Grikkinn Arkímedes (287 – 212 fyrir Krist), Englendingurinn Newton (1642 – 1727) og Þjóðverjinn Gauss (1777 – 1855). En þá ber að minnast orða Newtons er hann sagði: „Hafi ég náð langt er það af því að ég stend á herðum mikilla fyrirrennara“.
Heimildir
Heath, Thomas (ritstj.): The Thirteen Books of Euclids Elements. New York: Dover Publications. 1956.
Katz, Victor: A History of Mathematics. Harper Collins College Publishers. 1993.
Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.
Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar
um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að
svara öllum spurningum.
Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að
svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki
nægileg deili á sér.
Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.
Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!
Sólin
Rís 05:36 • sest 21:19
Tunglið
Rís 16:44 • Sest 05:50
Flóð
Árdegis: 04:37 • Síðdegis: 17:05
Fjara
Árdegis: 10:57 • Síðdegis: 23:09
„Guð fann upp heilu tölurnar, allt annað eru mannanna verk“ er haft eftir Kronecker, einum af höfuðstærðfræðingum 19. aldar. Öll menningarsamfélög hafa einhverja aðferð til að kasta tölu á tiltekinn fjölda. Að þessu leyti mætti segja að enginn hafi fundið upp stærðfræðina heldur sé hún samofin menningunni og af Guði gefin ef menn vilja líta svo á.
Hvenær varð þá „allt annað“ til? Vitað er um forna menningu í Babýloníu, þar sem nú er Írak, og í Egyptalandi þar sem töluverð þekking hafði safnast fyrir um stærðfræðileg efni um 1700 fyrir Krist. Um þetta bera vitni leirtöflur frá Babýlóníu og egypsk skjöl sem varðveist hafa, rituð á papýrus. Nokkru yngri eru kínversk rit um stærðfræði og indversku Vedabækurnar þar sem er að finna þátt um stærðfræði.
Í framangreindum ritum er að finna talnaritun þessara þjóða, reikningsaðferðir og jafnvel aðferðir við að leysa jöfnur. Þær bera þess vitni að menn kunnu að reikna flatarmál rétthyrninga, þríhyrninga og jafnvel trapiza. Þessar þjóðir kunnu að reikna ummál hrings með mismikilli nákvæmni og gátu einnig námundað flatarmál hrings. Mismunandi var hvort menn komu auga á samhengið milli ummáls og flatarmáls sem fólgið er í hlutfallsfastanum π (pí). Þá má víða finna þess vott að menn hafi þekkt reglu þá sem nú er kennd við gríska stærðfræðinginn Pýþagóras, að minnsta kosti fyrir tiltekin gildi.
Fræði þessi voru sprottin af þörf manna til dæmis til að hafa reiður á eigum sínum. Þar sem ár flæddu með reglulegu millibili yfir bakka sína og endurnýjuðu þannig gróðurmagn landsins þurfti að mæla landareignir að nýju þegar flóðum slotaði. Þá þurfti að kunna skil á tímatalsreikningum, meðal annars til að geta undirbúið sig undir flóðatímabilin. Þar sem miklar byggingar voru reistar, svo sem píramídarnir í Nílardalnum eða babýlonsk hof, var þörf á rúmmálsreikningum.
Um miðja þúsöldina fyrir Krists burð kom fram í Grikklandi nýtt viðhorf til stærðfræðiiðkana. Ekki var lengur nægilegt að reikna stærðir með viðunandi nákvæmni heldur varð að sýna fram á með óyggjandi hætti að svarið væri rétt. Menn tóku ekki gott og gilt það sem sagt var í gömlum þulum og ritum heldur leituðu svars við spurningunni Hvers vegna? Kenningar eru um að þjóðskipulag það sem ríkti í Grikklandi á þeim tíma hafi stuðlað að slíkum hugsunarhætti. Grikkland var þá safn sjálfstæðra borgríkja sem lutu hvert sínum lögum. Lögin hvöttu borgarana til að færa rök fyrir máli sínu og skiptast á skoðunum.
Tímabilið 300 – 200 fyrir Krist var blómaskeið grískrar stærðfræði. Í kennslubókinni Undirstöður (Elementa) eftir Evklíð, sem talin er rituð er um 300 fyrir Krist, eru settar fram undirstöður stærðfræðinnar í 23 skilgreiningum, fimm frumreglum sem nefnast frumsendur, og fimm almennum reglum. Út frá þessum forsendum er síðan leitt kerfi stærðfræðireglna. Bókin fjallar um tölur, flatarmálsfræði og rúmmálsfræði en síðar voru ritaðar bækur um flóknari efni, meðal annars um keilusnið.
Viðhorf Grikkja til stærðfræði hefur mótað stærðfræðiiðkun í heiminum æ síðan. Engin regla þykir boðleg til framsetningar nema hún standi á traustum grunni. Þegar spurt er hver hafi fundið upp stærðfræðina gæti svarið því verið Grikkir en varla er hægt að eigna stærðfræðina einum manni. Sumir segja að mestu stærðfræðingar sögunnar hafi verið Grikkinn Arkímedes (287 – 212 fyrir Krist), Englendingurinn Newton (1642 – 1727) og Þjóðverjinn Gauss (1777 – 1855). En þá ber að minnast orða Newtons er hann sagði: „Hafi ég náð langt er það af því að ég stend á herðum mikilla fyrirrennara“.
Heimildir