Leit á vefnum

8.9.2008Þegar flestir landsmenn hugsa um stærðfræði dettur þeim ef til vill fátt annað í hug en samlagning og frádráttur, og kannski koma upp óljósar minningar um línur og fleygboga, því í skóla velja margir nemendur sig meðvitað frá allri stærðfræði um leið og þeir geta. Spurningin um hvað stærðfræðingar geri eiginlega e...

2.2.2005Stungið hefur verið upp á ýmsum skemmtilegum skýringum á því hvers vegna ekki eru Nóbelsverðlaun í stærðfræði. Undir lok 19. aldarinnar var Svíinn Gösta Mittag-Leffler (1846-1927) einn af fremstu stærðfræðingum heims, og án efa þess verður að fá Nóbelsverðlaun í stærðfræði. Ástæðan fyrir því að ekki eru til Nób...

27.7.2006Upphaflega hljóðaði spurningin svona:„Sérhver slétt tala stærri en 4 er samlagning tveggja prímtalna stærri en 2.“, Getið þið reddað mér um sönnun? Í stuttu máli: Nei. Setningin sem um ræðir er kölluð Goldbach-tilgátan meðal stærðfræðinga og er eitt af frægustu óleystu vandamálum stærðfræðinnar. Saga hennar næ...

22.8.2006Þales frá Míletos (fæddur um 625 f.Kr.) var einn af frumkvöðlum forngrískrar heimspeki. Lítið er vitað um ævi hans, en nokkuð er þó fjallað um hann í svari Geirs Þ. Þórarinssonar við spurningunni Hvenær varð grísk heimspeki til? Þalesi er eignuð uppgötvun á eftirfarandi reglu: Horn sem er innritað í hálfhrin...

6.2.2012Spurningin stafar væntanlega af óvissu spyrjanda um merkingu hugtaksins „jafnarma þríhyrningur“. Óformleg könnun höfundar þessa svars hefur leitt í ljós að tvær ólíkar skilgreiningar á hugtakinu koma fyrir í innlendri sem og erlendri umfjöllun um stærðfræði: Jafnarma þríhyrningur er þríhyrningur sem hefur nákvæ...

29.6.2009Í framhaldsskóla læra allir hvernig á að leysa annars stigs jöfnur eins og x2 - x + 1 = 0 með ýmsum aðferðum. Til dæmis er hægt að leysa þær með því að reyna á heppnina og stinga nokkrum tölum inn eða þátta jöfnuna í einfaldari liði sem hafa augljósar lausnir. Oft bregðast þessi ráð þó, eins og í jöfnunni hér að o...

4.10.2000Allt frá tímum Forn-Grikkja hafa stærðfræðingar velt mikið fyrir sér þeirri list að framkvæma ýmiss konar útreikninga með því að nota einungis reglustiku og hringfara (sirkil). Frægt verkefni er að skipta horni í þrjú jafnstór horn með þessum tækjum. Nú á dögum er vitað að slíkt er ómögulegt. Hins vegar er auðveld...

16.3.2001Er talan núll talin til sléttra talna? Já. Slétt tala er tala sem er tvisvar sinnum einhver heil tala. Núll er tvisvar sinnum heila talan núll. Heilar tölur eru tölurnar ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ... Í þessu felst að sléttar tölur hafa þá sérstöðu að þeim má skipta í tvo jafna hluta sem eru hei...

11.5.2000 Svarið er nei. Útkoman getur svo sem verið 1 en hún getur líka verið margt annað, bæði einhver tiltekin tala og líka 0 eða óendanlegt. Þetta fer eftir því hverjar stæðurnar eru og hvernig þær stefna á óendanlegt hvor um sig. Ef við vitum ekkert um stæðurnar eða þær eru með öllu óvenslaðar getum við ekkert sagt u...

1.2.2006Til þess að svara því geri ég ráð fyrir að lesandinn þekki hvað tvinntala (e. complex number) er, hvernig grunnaðgerðirnar samlagning, frádráttur, margföldun og deiling eru framkvæmdar á þeim, hvað samfellt fall (e. continuous function) er og að mengi tvinntalnanna myndi sléttu (e. plane) sem er táknuð með \(C\), ...

6.10.2008Gaston Maurice Julia (1893 - 1978) var franskur stærðfræðingur sem rannsakaði mengi sem tengjast ítrunum á ákveðnum föllum. Hann fæddist í Alsír, sem var undir yfirráðum Frakka á þessum tíma, og barðist í fyrri heimstyrjöldinni. Hann misst nefið í árás Þjóðverja og allt frá því bar hann leðurpjötlu á andlitinu í s...

29.8.2001Í venjulegri rúmfræði er ekki hægt að vera óendanlega nálægt punkti, nema að vera í honum. En það má til dæmis nálgast punkt með því að færast á hverri sekúndu hálfa leiðina til hans. Þá næst aldrei til punktins en með því að taka sér nógan tíma kemst maður hversu nálægt honum sem vera skal. Þetta mætti orða þanni...

4.6.2008Fjöldi mismunandi sudokumynstra (e. Sudoku grids) á borði af stærðinni 9×9 er 6.670.903.752.021.072.936.960. Þessi tala er gefin upp í grein eftir Þjóðverjann Felgenhauer og breska stærðfræðinginn Jarvis sem kallast Enumerating possible Sudoku grids (Talning mögulegra sudokumynstra). Til þess að reikna þessa tölu ...

13.11.2008Við höfum áður fjallað um náttúrlegar tölur í svari við spurningunni Hvað eru náttúrlegar tölur?. Þær eru ágætar til síns brúks en duga skammt einar og sér. Þess vegna þurfum við meðal annars á heilum og ræðum tölum að halda. Ef við ætlum til dæmis að stunda viðskipti að einhverju ráði, þá verður fljótt þægileg...

16.9.2008Banach-Tarski-þverstæðan er setning í rúmfræði eftir stærðfræðingana Stefan Banach (1892 - 1945) og Alfred Tarski (1901 - 1983). Hún segir að hægt sé að skipta kúlu upp í endanlega marga hluta, færa hlutana til og snúa þeim án þess að breyta lögun þeirra eða stærð, og setja þá saman á nýjan leik þannig að út komi ...