Leit á vefnum

3.5.2000Svarið er að hæsta frumtalan er ekki til og frumtölur eru óendanlega margar. Frumtölur eða prímtölur (prime numbers) eru tölur sem engar aðrar heilar tölur ganga upp í en 1 og talan sjálf. Þær er með öðrum orðum ekki hægt að skrifa sem margfeldi af tveimur eða fleiri öðrum tölum. Þannig eru bæði $2$ og $3$ fru...

4.11.2000Svarið er nei; fullyrðingin er röng og því ekki von að hægt sé að sanna hana. Rauntölur eru allar þær tölur sem unnt er að skrifa sem óendanlega summu eða til dæmis sem óendanlegt tugabrot. Þar á meðal eru tölur sem hægt er að skrifa sem endanlega summu því að við getum alltaf bætt núllum við slíka summu til a...

22.2.2008Tölurnar eru óendanlega margar þannig að ekki er til nein hæsta tala. Ef við komum með ofsalega háa tölu þá er alltaf hægt að bæta einum við þá tölu eða margfalda þá tölu með 10 eða margfalda hana með sjálfri sér og þá erum við komin með miklu hærri tölu. Hitt er annað mál að stærsta talan sem hefur sérstakt na...

13.2.2012Upphaflega spurningin var sem hér segir: Hvernig leggur maður saman rætur (til dæmis $\sqrt{52}+\sqrt{32}$) og hvernig dregur maður þær frá hvor annarri (til dæmis $\sqrt{21} - \sqrt{7}$)? Kvaðratrótum af heilum tölum má skipta í tvo flokka: Ef talan undir rótinni er ferningstala, sem er annað veldi heillar...

23.5.2006Ekki er hægt að benda á neina eina sérstaka tölu og segja að hún sé hæsta tala í heimi. Það er alveg sama hvaða tölu maður nefnir, það væri alltaf hægt að bæta annarri tölu við hana og fá út enn hærri tölu en maður byrjaði með. Um svipað efni er hægt að lesa í eftirfarandi svörum á Vísindavefnum: Hver er hæ...

23.10.2001Svarið er já. Ef náttúrleg tala r er þáttuð (skrifuð sem margfeldi) og vitað er að tiltekin frumtala s gengur upp í henni, þá gildir almennt að s gengur upp í einhverjum þættinum. Ef frumtalan s gengur upp í r í þessu dæmi vitum við samkvæmt þessu að hún gengur annaðhvort upp í p eða q. Þar sem þær eru báðar frumt...

21.6.2012Eins og segir í svari EDS við spurningunni Er Bretland land eða heiti á mörgum löndum saman? er „Bretland heiti á ríki sem nær yfir svæðin England, Skotland, Wales og Norður-Írland auk eyja í grennd.“ Breska konungsfjölskyldan hefur aðsetur í Buckingham-höll. Höfuðborg Bretlands heitir London eða Lundúnir en b...

27.10.2006Stærsta tala sem gefið hefur verið nafn kallast googolplex og er 10(10100). Árið 1938 ákvað bandaríski stærðfræðingurinn Edward Kasner (1878–1955) að reyna að finna gott nafn fyrir 1 með hundrað núllum fyrir aftan. Hann vildi sérstaklega að nafnið vekti athygli og áhuga barna og leitaði því aðstoðar frænda sinn...

30.8.2000Flestum þykir okkur erfitt að skilja til fulls hugtakið óendanlegt. Þegar allt kemur til alls virðast þó ekki aðrir kostir í boði en að gera okkur það að góðu þar sem það stenst engan veginn að allt sé endanlegt. Hugsum okkur til dæmis jafn einfaldan hlut og að telja. Fyrst eftir að barn lærir að telja heldur þ...

31.7.2008Frumtölur eru þær náttúrlegu tölur sem eru aðeins deilanlegar með 1 og sjálfri sér. Fyrstu frumtölurnar eru 2, 3, 5, 7 og 11. Þegar þetta er skrifað er stærsta þekkta frumtalan talan 232.582.657 - 1 og til að skrifa hana út í tugakerfinu þarf tæpa 10 milljón tölustafi. Það var staðfest að þessi tala væri frumtal...

9.9.2003Babýloníumenn, sem bjuggu í fyrndinni þar sem nú er Írak en áður hét Mesópótamía, notuðu töluna 60 sem grunnmælieiningu. Talan 60 var einnig grunntala í talnaritunarkerfi þeirra. Þess sér stað í tímamælingum enn í dag þar sem klukkustundinni er skipt í 60 mínútur og mínútunni í 60 sekúndur. En hvers vegna var ...

17.11.2006Sumar tölur þykja sérstaklega magnaðar. Tölurnar þrjár, sjö, níu og þrettán, eru sérstaklega magnaðar tölur í þjóðtrúnni og því ekki tilviljun að þær eru til að mynda þuldar upp þegar bankað er í við. Lesa má meira um þennan sið í svari sama höfundar við spurningunni Hvaðan kemur hjátrúin að banka í við? Í r...

16.3.2001Þetta er almennt talið rétt. Betra væri þó að orða það þannig að við mundum aðallega nota tylftakerfi en ekki tugakerfi ef við hefðum tólf fingur. Í þessu felst að talan sem við skrifum sem 10 hefur enga sérstaka kosti sem grunntala í talnakerfi aðra en þá sem tengjast sköpulagi mannsins. Sú tala sem hefur skýr...

16.10.2001 Upphafleg spurning var sem hér segir:Ef p og q eru prímtölur og r = p ∙ q, er þá hæsta talan sem gengur upp í r rótin af r og það er þegar p = q?Hér er spurt um helstil margt í senn en við höfum reynt að greiða úr því. Fyrst er rétt að rifja það upp að frumtala eða prímtala er tala sem engin heiltala gen...

27.5.2022Spurningin í fullri lengd hljóðaði svona: Kæri viðtakandi. Hvenær voru íbúar Íslands 78.470 eins og getið er um í bók Hallgríms Helgasonar Sextíu kíló af sólskini. Fyrir fram þökk. Talan 78.470 kemur víða fyrir yfir íbúafjölda á Íslandi þann 1. desember 1901, til að mynda í þessari skýrslu um hagtölur landb...