Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 07:24 • sest 19:12 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 19:32 • Sest 03:13 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 04:41 • Síðdegis: 17:01 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 10:51 • Síðdegis: 23:22 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hvernig get ég reiknað út flatarmál sex- og átthyrninga?

Sólrún Halla Einarsdóttir

Aðferðin sem notuð er til að reikna út flatarmál tiltekins sex- eða átthyrnings veltur á eiginleikum hans. Til dæmis er mun einfaldara að finna flatarmál reglulegra sex- og átthyrninga en óreglulegra. Líkt og lesa má um í svari Einars Bjarka Gunnarssonar við spurningunni Hvað er reglulegur hyrningur? þá er marghyrningur sagður reglulegur ef allar hliðar hans eru jafnlangar og öll horn hans jafnstór.

Reglulegur sexhyrningur með hliðar af lengd c.

Reglulegur sexhyrningur hefur sex jafnlangar hliðar og sex horn sem eru 120° hvert. Ef reglulegur sexhyrningur hefur hliðar af lengd $c$ gildir eftirfarandi jafna fyrir flatarmál hans ($F$):

$$F=\frac{3\sqrt{3}}{2}c^2$$en $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ er um það bil jafnt og $2,598$. Þessa jöfnu má einnig skrifa sem

$$F=\frac{3}{2}ch,$$ þar sem $h$ er fjarlægðin milli samsíða hliða líkt og sjá má á skýringarmynd hér að ofan.

Reglulegur átthyrningur með hliðarlengd b.

Reglulegur átthyrningur hefur átta jafnlangar hliðar og átta horn sem eru 135° hvert. Ef reglulegur átthyrningur hefur hliðar af lengd $b$ gildir eftirfarandi jafna fyrir flatarmál hans ($F$):

$$F=2(1+\sqrt{2})b^2$$ en $2(1+\sqrt{2})$ er um það bil jafnt og $4,828$. Þessa jöfnu má einnig skrifa sem

\[F=2bk,\] þar sem $k$ er fjarlægðin milli samsíða hliða.

Hér sést hvernig óreglulegum sexhyrningi hefur verið skipt upp í fjóra þríhyrninga.

Flatarmál óreglulegs marghyrnings má finna með því að skipta honum upp í minni svæði sem við kunnum að finna flatarmálið á, til dæmis þríhyrninga eða trapisur. Síðan leggjum við saman flatarmál minni svæðanna til að fá út heildarflatarmálið. Hvernig heppilegast er að skipta upp tilteknum marghyrningi fer eftir því hvaða vitneskju við höfum um eiginleika hans, svo sem hornastærðir og hliðarlengdir. Sem dæmi má nefna að sérhverjum $n$-hliða marghyrningi er unnt að skipta upp í $n$-2 þríhyrninga og svo eru þekktar ýmsar aðferðir til að reikna út flatarmál þeirra, svo sem regla Herons.

Myndir:

  • Höfundur svarsins bjó til myndirnar.

Höfundur

Sólrún Halla Einarsdóttir

Sólrún Halla Einarsdóttir

háskólanemi og starfsmaður Vísindavefsins

Útgáfudagur

8.1.2013

Spyrjandi

Bjarki

Efnisorð

Tilvísun

Sólrún Halla Einarsdóttir. „Hvernig get ég reiknað út flatarmál sex- og átthyrninga?“ Vísindavefurinn, 8. janúar 2013. Sótt 27. september 2023. http://visindavefur.is/svar.php?id=57025.

Sólrún Halla Einarsdóttir. (2013, 8. janúar). Hvernig get ég reiknað út flatarmál sex- og átthyrninga? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=57025

Sólrún Halla Einarsdóttir. „Hvernig get ég reiknað út flatarmál sex- og átthyrninga?“ Vísindavefurinn. 8. jan. 2013. Vefsíða. 27. sep. 2023. <http://visindavefur.is/svar.php?id=57025>.

Chicago | APA | MLA

Tengd svör

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvernig get ég reiknað út flatarmál sex- og átthyrninga?
Aðferðin sem notuð er til að reikna út flatarmál tiltekins sex- eða átthyrnings veltur á eiginleikum hans. Til dæmis er mun einfaldara að finna flatarmál reglulegra sex- og átthyrninga en óreglulegra. Líkt og lesa má um í svari Einars Bjarka Gunnarssonar við spurningunni Hvað er reglulegur hyrningur? þá er marghyrningur sagður reglulegur ef allar hliðar hans eru jafnlangar og öll horn hans jafnstór.

Reglulegur sexhyrningur með hliðar af lengd c.

Reglulegur sexhyrningur hefur sex jafnlangar hliðar og sex horn sem eru 120° hvert. Ef reglulegur sexhyrningur hefur hliðar af lengd $c$ gildir eftirfarandi jafna fyrir flatarmál hans ($F$):

$$F=\frac{3\sqrt{3}}{2}c^2$$en $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ er um það bil jafnt og $2,598$. Þessa jöfnu má einnig skrifa sem

$$F=\frac{3}{2}ch,$$ þar sem $h$ er fjarlægðin milli samsíða hliða líkt og sjá má á skýringarmynd hér að ofan.

Reglulegur átthyrningur með hliðarlengd b.

Reglulegur átthyrningur hefur átta jafnlangar hliðar og átta horn sem eru 135° hvert. Ef reglulegur átthyrningur hefur hliðar af lengd $b$ gildir eftirfarandi jafna fyrir flatarmál hans ($F$):

$$F=2(1+\sqrt{2})b^2$$ en $2(1+\sqrt{2})$ er um það bil jafnt og $4,828$. Þessa jöfnu má einnig skrifa sem

\[F=2bk,\] þar sem $k$ er fjarlægðin milli samsíða hliða.

Hér sést hvernig óreglulegum sexhyrningi hefur verið skipt upp í fjóra þríhyrninga.

Flatarmál óreglulegs marghyrnings má finna með því að skipta honum upp í minni svæði sem við kunnum að finna flatarmálið á, til dæmis þríhyrninga eða trapisur. Síðan leggjum við saman flatarmál minni svæðanna til að fá út heildarflatarmálið. Hvernig heppilegast er að skipta upp tilteknum marghyrningi fer eftir því hvaða vitneskju við höfum um eiginleika hans, svo sem hornastærðir og hliðarlengdir. Sem dæmi má nefna að sérhverjum $n$-hliða marghyrningi er unnt að skipta upp í $n$-2 þríhyrninga og svo eru þekktar ýmsar aðferðir til að reikna út flatarmál þeirra, svo sem regla Herons.

Myndir:

  • Höfundur svarsins bjó til myndirnar.
    • ...