Leit á vefnum

25.10.2012Áður hefur verið fjallað um hyrninga á Vísindavefnum í svari sama höfundar við spurningunni Ef tvíhyrningar eru ekki til í venjulegri rúmfræði, hvað kallast þá ferhyrningur sem búið er að fjarlægja eina hlið af? Þar eru þeir skilgreindir svona: Segjum að við höfum þrjá eða fleiri punkta sem liggja í sama slétta...

8.1.2007Spyrjandi bætir við: Má þrepasanna án þess að vera með gildi sitt hvoru megin við jafnaðarmerki? Er hægt að þrepasanna í orðum? Sönnun með þrepun, þrepasönnun, er ákveðin gerð stærðfræðisönnunar sem þráfaldlega er notuð til að sýna fram á að fullyrðing sé sönn (eða regla gildi) fyrir allar náttúrlegar tölur, þ...

13.10.2011Mennina tvo, sem gefa ekki kost á sér nema báðir séu valdir, skulum við kalla Jón og Hannes. Þá getum við skipt öllum mögulegum stjórnum í tvo flokka: Stjórnir sem hafa hvorki Jón né Hannes. Stjórnir sem hafa bæði Jón og Hannes. Einfalt mál er að finna fjölda stjórna sem tilheyra hvorum flokki fyrir sig, sv...

18.3.2002Já, það er rétt að óendanlega tugabrotið 0,999999... er jafnt 1. En áður en ég útskýri hvernig á því stendur er rétt að segja nokkur orð um hvað meint er með óendanlegum tugabrotum. Merkingu endanlegra tugabrota er einfalt að skilja. Tugabrotið 2,7 táknar 2 heilar einingar og 7 tíundu hluta af einingu. Broti...

15.8.2008Hér höfum við ákveðinn fjölda hluta, sem við ætlum að raða í sama fjölda sæta. Vandamál af þessu tagi koma oft upp í strjálli stærðfræði eða tölvunarfræði, þar sem röð hluta skiptir máli. Í staðinn fyrir að leysa upphaflega vandamálið, sem er tiltölulega afmarkað, þá getum við skoðað aðeins almennari spurningu: Se...

16.7.2004Íslenska orðið yfir „harmónískt” meðaltal er þýtt meðaltal (e. harmonic mean). Ef við höfum \(n\) jákvæðar tölur \(a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}\) þá er þýtt meðaltal þeirra \(H\) skilgreint \[H=\frac{n}{\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{n}}}\] Í ýmsum tilvikum er rétt að nota þýtt meðaltal í staðinn fyri...

16.4.2008Frumtölur eru aðalviðfangsefni heillar stærðfræðigreinar sem kallast talnafræði. En í öllum greinum stærðfræði og í hagnýtingum á stærðfræði þar sem þarf að nota náttúrlegar tölur að einhverju marki má búast við að hugtakið frumtala stingi upp kollinum fyrr eða síðar. Náttúrleg tala kallast frumtala ef einu tö...

26.4.2012Svarið felst í merkingunni sem lögð er í hugtakið hyrning. Í venjulegri rúmfræði er hægt að skilgreina þetta hugtak svona: Segjum að við höfum þrjá eða fleiri punkta sem liggja í sama slétta fletinum. Látum n tákna fjölda punktanna og tölusetjum þá frá 1 og upp í n. Teiknum nú strik frá fyrsta til annars pun...

3.7.2008Ástæðan fyrir þessu liggur í að eina slétta frumtalan er 2. Við munum að frumtölurnar eru þær heilu tölur sem eru stærri en 1, og má aðeins skrifa sem margfeldi af 1 og sjálfri sér. Þannig er 2 frumtala, og 3 líka, en ekki 4 af því hún er jöfn 2∙2. Allar sléttar tölur má skrifa á forminu 2∙n, þar sem n...

11.7.2000 Náttúrleg tala stærri en 1, sem er einungis deilanleg með 1 og sjálfri sér, nefnist frumtala (prímtala). Náttúrleg tala stærri en 1 nefnist samsett tala, ef hún er ekki frumtalan. Fyrstu frumtölurnar eru 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... Allt frá því sögur hófust hafa menn rannsakað þessar tölur. Í bókum Evklíðs (...

23.9.2008Hér er einnig svarað spurningunum: Hverjar eru líkurnar á því að ég fái sexu ef ég kasta sex teningum? og Kastað er þrem teningum og maður fær að velja eina tölu. Hverjar eru líkurnar á að talan manns komi upp? Allar þessar spurningar eiga það sameiginlegt að við endurtökum einhverja tilraun í ákveðinn fjölda ...

23.3.2001Upphaflega spurningin var sem hér segir:Er hægt að setja endalaust í annað veldi?Þessa spurningu má skilja á fleiri en einn veg en við höfum kosið að skilja hana eins og fram kemur í spurningarreitnum. Vikið er að öðrum kostum í lok svarsins. Svarið er já, og útkoman er aftur „endalaust“ eða óendanlegt. En hér ...

19.6.2009Áður en við byrjum að útskýra svarið við spurningunni viljum við hvetja lesendur til að spreyta sig sjálfir á þrautinni með því að hækka nokkur peð tímabundið í tign og raða þeim á borð, eða nýta sér vefsíður eins og þessa hér í tilraunastarfsemi sína. Ánægjan sem fylgir svona spurningum kemur að stóru leyti frá t...

11.5.2001Þegar nifteindum er skotið á kjarna getur þrennt gerst, í meginatriðum, ef nifteindin fer nægilega nálægt kjarnanum. Í fyrsta lagi geta kjarnakraftar valdið stefnubreytingu á nifteindinni. Í öðru lagi getur kjarninn gleypt nifteindina og umbreyst án kjarnaklofnunar (en þó getur það valdið því að geislun komi úr kj...

16.3.2002Ljósspennurafhlöð (e. photovoltaic cells) eru tól sem umbreyta sólarljósi (ljósorku) beint í raforku. Þau eru gerð úr hálfleiðurum. Nánar má lesa um þá í svari sama höfundar við spurningunni Hvað er hálfleiðari? Þegar skeytt er saman hálfleiðurum með annars vegar n-leiðni og hins vegar p-leiðni eru mynduð svo...