Leit á vefnum

4.2.2003Kannski er fróðlegt fyrir lesendur að sjá hvernig hægt er að fara að til að komast að því hvort tiltekin tala er prímtala. Við byrjum á að hugsa okkur að talan sé skrifuð sem margfeldi tveggja náttúrlegra talna:1997 = n ∙ mþar sem n er náttúrleg tala stærri en einn og m þá sömuleiðis. Önnur af tölunum n ...

7.2.2003Við ætlum nú ekki að leggja fyrir okkur að svara svona spurningum yfirleitt, enda mundi þá mörgum lesendum fara að leiðast þófið. Við bendum lesendum okkar í staðinn á sérstök vefsetur á veraldarvefnum þar sem fjallað er rækilega um prímtölur og ýmsar aðferðir kringum þær. Við bentum á eitt slíkt vefsetur um dagi...

7.1.2004Svarið við fyrri spurningunni er nei sem sést af eftirfarandi skilgreiningu:Heil tala sem er stærri en einn kallast prímtala eða frumtala ef og aðeins ef engar aðrar heilar plústölur en 1 og talan sjálf ganga upp í henni.Þetta svarar hins vegar að sjálfsögðu ekki þeirri spurningu hvers vegna þessi skilgreining er ...

20.12.2011Terence Tao er ástralskur stærðfræðingur. Tao er undrabarn í stærðfræði, hann keppti í alþjóðlegum stærðfræðikeppnum aðeins tíu ára gamall, lauk doktorsprófi tvítugur og var 24 ára þegar hann varð prófessor við UCLA-háskólann. Tao hlaut hin virtu Fields-verðlaun 31 árs. Sú stærðfræðiniðurstaða sem hann er einna þe...

16.10.2001 Upphafleg spurning var sem hér segir:Ef p og q eru prímtölur og r = p ∙ q, er þá hæsta talan sem gengur upp í r rótin af r og það er þegar p = q?Hér er spurt um helstil margt í senn en við höfum reynt að greiða úr því. Fyrst er rétt að rifja það upp að frumtala eða prímtala er tala sem engin heiltala gen...

17.10.2000 Hér að ofan má sjá mynd af 19-hyrningi sem hefur allar hliðar jafnlangar. Hann er teiknaður með því að búa til 19 jafnlöng strik og hafa jafnstórt horn milli hverra tveggja aðliggjandi strika. Engu máli skiptir hve margar hliðarnar (eða hornin) eru; það er alltaf hægt að teikna marghyrning sem hefur allar...

3.5.2000Svarið er að hæsta frumtalan er ekki til og frumtölur eru óendanlega margar. Frumtölur eða prímtölur (prime numbers) eru tölur sem engar aðrar heilar tölur ganga upp í en 1 og talan sjálf. Þær er með öðrum orðum ekki hægt að skrifa sem margfeldi af tveimur eða fleiri öðrum tölum. Þannig eru bæði $2$ og $3$ fru...

3.7.2008Ástæðan fyrir þessu liggur í að eina slétta frumtalan er 2. Við munum að frumtölurnar eru þær heilu tölur sem eru stærri en 1, og má aðeins skrifa sem margfeldi af 1 og sjálfri sér. Þannig er 2 frumtala, og 3 líka, en ekki 4 af því hún er jöfn 2∙2. Allar sléttar tölur má skrifa á forminu 2∙n, þar sem n...

27.7.2006Upphaflega hljóðaði spurningin svona:„Sérhver slétt tala stærri en 4 er samlagning tveggja prímtalna stærri en 2.“, Getið þið reddað mér um sönnun? Í stuttu máli: Nei. Setningin sem um ræðir er kölluð Goldbach-tilgátan meðal stærðfræðinga og er eitt af frægustu óleystu vandamálum stærðfræðinnar. Saga hennar næ...

11.7.2000 Náttúrleg tala stærri en 1, sem er einungis deilanleg með 1 og sjálfri sér, nefnist frumtala (prímtala). Náttúrleg tala stærri en 1 nefnist samsett tala, ef hún er ekki frumtalan. Fyrstu frumtölurnar eru 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... Allt frá því sögur hófust hafa menn rannsakað þessar tölur. Í bókum Evklíðs (...

31.7.2008Frumtölur eru þær náttúrlegu tölur sem eru aðeins deilanlegar með 1 og sjálfri sér. Fyrstu frumtölurnar eru 2, 3, 5, 7 og 11. Þegar þetta er skrifað er stærsta þekkta frumtalan talan 232.582.657 - 1 og til að skrifa hana út í tugakerfinu þarf tæpa 10 milljón tölustafi. Það var staðfest að þessi tala væri frumtal...

24.7.2008Eratosþenes frá Kýreneu var forngrískur vísindamaður sem var uppi um 250 f.Kr. Hans er meðal annars minnst fyrir að hafa áætlað ummál jarðar nokkuð nákvæmlega, gert landakort af þeim hluta heimsins sem var þekktur á tímum Grikkja, og fyrir að hafa reiknað út að árið er 365,25 dagar. Við höfum áður fjallað um Erato...

23.10.2001Svarið er já. Ef náttúrleg tala r er þáttuð (skrifuð sem margfeldi) og vitað er að tiltekin frumtala s gengur upp í henni, þá gildir almennt að s gengur upp í einhverjum þættinum. Ef frumtalan s gengur upp í r í þessu dæmi vitum við samkvæmt þessu að hún gengur annaðhvort upp í p eða q. Þar sem þær eru báðar frumt...

21.9.2007Spurningin í heild sinni hljóðaði svona:Getið þið sagt mér eitthvað um ofvita (e. savant) og komið með dæmi um nokkra slíka í heiminum? Merking orðsins „ofviti" í íslensku er ekkert alltof vel afmörkuð. Oftast er það þó notað um fólk sem býr yfir óvenju mikilli og áberandi þekkingu, yfirleitt á einhverjum tilte...