Leit á vefnum

Niðurstöður leitar - 2912 svör fundust

Hvernig myndaðist Svínahraun?

Svínahraun hefur runnið úr Eldborg undir Lambafelli, árið 1000 (eða 999) að því talið er. Gosið tengist þessari sögu frá kristnitökunni á Þingvöllum: Þá kom maður hlaupandi og sagði, að jarðeldur var upp kominn í Ölfusi og mundi hann hlaupa á bæ Þórodds goða. Þá tóku heiðnir menn til orðs: „Eigi er undur í, að go...

Nánar

Hvað tekur langan tíma að labba frá Reykjavík til Akureyrar?

Tíminn sem það tekur að ganga á milli Reykjavíkur og Akureyrar fer að sjálfsögðu eftir því hvaða leið er valin og hversu hratt er gengið. Á vef Vegagerðarinnar er að finna upplýsingar um vegalengdir á milli margra staða á landinu og er oft hægt að velja fleiri en eina leið. Ef þjóðvegi 1 er fylgt þá er leiðin...

Nánar

Hvað er að þessari sönnun á að 1 = -1?

Áður en við skoðum sönnun spyrjanda á að $1 = -1$ skulum við skoða tvö hugtök sem koma fyrir í sönnuninni: Annars vegar kvaðratrót og hins vegar töluna $i$. Látum $a$ tákna jákvæða tölu. Kvaðratrótin af $a$ er táknuð með $\sqrt{a}$ og hún ákvarðast af eftirfarandi tveimur eiginleikum: $\sqrt{a}$ er jákvæð ta...

Nánar

Af hverju er mínus sinnum mínus sama og plús?

Eins og í svo mörgum öðrum reglum stærðfræðinnar er þetta gert þannig að allt gangi upp að lokum á sem eðlilegastan og einfaldastan hátt. Við leiðum rök að þessu hér á eftir. Talan -1 er skilgreind þannig að1 + (-1) = 0Við margföldum vinstri hlið þessarar jöfnu með sjálfri sér og fáum þá auðvitað aftur 0:0 = (1...

Nánar

Hvernig er hægt að sanna stærðfræðilega að 1 + 1 = 2 og 2 + 2 = 4?

Áður hefur verið fjallað um þetta efni í svari sama höfundar við spurningunni Hvernig vitum við að 1 + 1 = 2 og 2 + 2 = 4? Þar var stuðst við eftirfarandi skilgreiningu á náttúrulegu tölunum $1$, $2$, $3$, og svo framvegis: Segjum að við höfum tvö söfn af hlutum og að við getum parað hlutina úr fyrra safninu sa...

Nánar

Hvað er stærðfræðitáknið e og hvaða tölu stendur það fyrir?

Táknið $e$ stendur fyrir tölu sem byrjar svona: $e = 2,71828182845904523536028...$Aukastafarunan heldur áfram án nokkurrar reglu á sama hátt og aukastafir tölunnar \(\pi\) (pí). Raunar eru tölurnar \(e\) og \(\pi\) oft flokkaðar saman og taldar til torræðra (e. transcendental) talna. Tölurnar \(e\) og \(\pi\) e...

Nánar

Getur margfeldi tveggja talna verið jafnt summu þeirra?

Spurninguna má umorða þannig að við viljum athuga hvort til séu tvær tölur $x$ og $y$ þannig að \[x \cdot y = x + y.\] Með því að draga $y$ frá báðum hliðum jöfnunnar má umrita hana yfir á formið \[x \cdot y - y = x.\] Með því að taka $y$ út fyrir sviga í vinstri hlið fæst \[y \cdot (x-1) = x.\] ...

Nánar

Hvers vegna er ekki hægt að deila með núlli í stærðfræði?

Þessari spurningu er hægt að svara á ýmsa vegu, allt eftir því hvaða skilning menn leggja í deilingarhugtakið. Hér verða því gefin þrjú svör við spurningunni, hvert í sínum hluta, þannig að sem flestir geti fengið svar við sitt hæfi. 1. Deiling sem skipting í jafna hópa Þegar nemendum er fyrst sagt frá dei...

Nánar

Hver er skilgreiningin á þrepasönnun?

Spyrjandi bætir við: Má þrepasanna án þess að vera með gildi sitt hvoru megin við jafnaðarmerki? Er hægt að þrepasanna í orðum? Sönnun með þrepun, þrepasönnun, er ákveðin gerð stærðfræðisönnunar sem þráfaldlega er notuð til að sýna fram á að fullyrðing sé sönn (eða regla gildi) fyrir allar náttúrlegar tölur, þ...

Nánar

Hvernig fór Gauss að því leggja saman tölurnar 1 til 100 þegar stærðfræðikennarinn ætlaði að láta hann sitja eftir í skólanum?

Johann Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) er jafnan talinn í hópi allra mestu stærðfræðinga sem uppi hafa verið. Oft er sögð sú saga að sem barn að aldri hafi Gauss fengið það verkefni í reikningstíma að leggja saman tölurnar frá 1 til 100 og hann hafi leyst það á augabragði og skrifað rétt svar niður strax. Fyrs...

Nánar

Hvernig er hægt að sanna að 1=2?

Það má gera á ýmsa vegu. Til dæmis má nefna þennan: Látum a og b vera tvær tölur og segjum að þær séu jafnar, það er a = b. Þá fæst með einfaldri margföldun á jöfnunnia2 = abÞað er jafngilta2 - b2 = ab - b2sem er aftur jafngilt(a-b)(a+b) = b(a-b)Það er jafngilta+b = bEf við rifjum nú upp að a = b fáum við 2...

Nánar

Fleiri niðurstöður