Leit á vefnum

22.8.2011Kurt Gödel hefur verið kallaður mesti rökfræðingur síðan á dögum Aristótelesar. Gödel-setningin svonefnda, sem hann sannaði á tuttugasta og fimmta aldursári, er ein frægasta niðurstaða stærðfræðinnar: Hún er þekkt langt út fyrir raðir stærðfræðinga, og það er sárasjaldgæft. Hún er kannski líka sú stærðfræðiniðurst...

27.10.2008Við skulum byrja á að rifja upp hvað margliður og tvinntölur eru svo að allir viti hvað um er rætt. Tvinntala er tala á forminu a + ib, þar sem a og b eru venjulegar rauntölur, og i er fasti sem uppfyllir að i2 = -1. Allar venjulegar rauntölur eru líka tvinntölur, því ef a er rauntala þá má skrifa hana sem a + i*0...

22.11.2012Ferningstala er tala sem fæst með því að margfalda heila tölu við sjálfa sig. Dæmi um ferningstölur eru tölurnar $9 = 3 \cdot 3$ og $121 = (-11) \cdot (-11)$. Teningstala er tala sem fæst með því að margfalda heila tölu tvisvar við sjálfa sig. Dæmi um teningstölur eru tölurnar $64 = 4 \cdot 4 \cdot 4$ og $-2197 = ...

28.1.2011Andrew John Wiles er bresk-bandarískur stærðfræðingur fæddur 1953. Hann er nú prófessor við Princeton-háskóla í Bandaríkjunum. Wiles er einn af þekktustu stærðfræðingum samtíðarinnar vegna sönnunar sinnar á síðustu setningu Fermats. Fyrir afrek hans aðlaði Bretadrottning Wiles árið 2000 en hann hefur hlotið margar...

27.10.2015Staðalfrávik (e. standard deviation) er algengasta mæling á dreifingu talna, það er hversu ólíkar þær eru. Því hærra sem það er þeim mun ólíkari eru tölurnar. Til þess að reikna staðalfrávik tiltekinna talna þarf fyrst að reikna meðaltal þeirra og síðan að draga hverja tölu frá meðaltalinu, og sá mismunur kall...

12.2.2024Lífræn efni eru einfaldlega allar þær sameindir sem innihalda kolefnisatóm (C) tengd vetnisatómum (H), það er innihalda C-H tengi. [1] Annað megineinkenni stærri lífrænna sameinda er að þær samanstanda af tengjum milli C-atóma,[2] sem ýmist geta verið eitt (C-C), tvö (C=C) eða þrjú (C≡C) auk C-H tengja. Alls...

28.10.2000Svarið við þessari spurningu er já. Við skulum skoða af hverju. Tvinntala er tala sem skrifa má á forminu $z =x+iy$, þar sem $x$ og $y$ eru rauntölur. Talan $i$ er skilgreind þannig að $i^2 = -1$. Talan $x$ kallast raunhluti og $y$ þverhluti tölunnar $z$. Tvö sértilvik er vert að athuga. Ef $x = 0$ er $z = 0 +...

2.4.2021Öll spurningin hljómaði svona: Í ljósi þess að bólusetning er vörn gegn sjúkdómi ekki smiti, hvað hefur verið rannsakað varðandi smithættu frá Covid bólusettum einstaklingum bólusettum með hinum ýmsu bóluefnum? Hafa verði reiknuð út tölfræðileg líkindi á smiti frá bólusettum einstaklingum (einkennalausum væntan...

21.3.2002Spyrjandi setur spurningu sína upphaflega fram sem hér segir:Ég heyrði þessa skýringu á að 1 væri = 0,99.. óendanlega oft:\(x = 0,99...\) \(10x = 9,99...\) \(10x - x = 9\) eða \(9x = 9\) \(x = 1\)Er þetta rétt?Spurningin vísar í svar Jóns Kr. Arasonar við spurningunni Er talan 0,9999999... = 1? og er lesanda...

17.3.2009Þegar við skoðum landakort sem sýna stór svæði, jafnvel heiminn allan, þá virðist Ísland oft ná lengra í austur en Grænland. Það kann því að koma einhverjum á óvart að samkvæmt hnitum fyrir nyrstu, syðstu, austustu og vestustu hluta landanna tveggja nær Grænland lengra í allar áttir. GrænlandÍsland NyrstiKap ...

15.12.2020Mið-Atlantshafshryggurinn myndaðist við það að risameginlandið Pangæa klofnaði, Norður- og Suður-Ameríka skildust frá Evrasíu og Afríku. Þetta var flókið ferli sem hófst á júra-tímabilinu, fyrir um 170 milljónum ára. Þegar skorpufleka rekur í sundur, myndast hafsbotn á milli — (Ísland er undantekning, „hafsbotn of...

21.3.2024Hraði ljósbylgna í lofti ræðst af þéttleika loftsins, fjölda sameinda á rúmmálseiningu. Þéttleikinn stjórnast svo af þrýstingi og hitastigi; vex með hækkandi þrýstingi og fallandi hitastigi. Hraðanum v er lýst með jöfnunni v=c/n, þar sem c er ljóshraðinn í lofttæmi og stærðin n er svokallaður ljósbrotsstuðull (e. ...

4.9.2013Margar sögur hafa verið sagðar af gríska stærðfræðingnum Pýþagóras (um 572 - 497 f.Kr.) en tilvist hans er sveipað móðu fyrnskunnar og óvíst um sanngildi sagnanna. Hann var fæddur á Samos, ey utan við vesturströnd Litlu-Asíu sem tilheyrir nú Tyrklandi, en settist að í Króton, grískri borg á Suður-Ítalíu um 530 f.K...

30.10.2023Lengi vel var basalthraunum aðeins skipt í tvær tegundir, helluhraun og apalhraun, en nú er ljóst að þetta eru jaðartegundir í samfelldu rófi með nokkrum millitegundum sem endurspegla breytingar á myndunarskilyrðum og flæðimynstri. Hér verður fjallað um klumpahraun (e. rubbly pahoehoe lava) sem eru mjög algeng hra...

6.2.2001Hitastig má mæla á ýmsum kvörðum. Sá sem algengastur er í daglegu tali er Selsíus-kvarðinn, en á honum sýður vatn við 100°C en frostmarkið er 0°C (við 1 atm þrýsting). Alkul (lægsta hitastig sem hægt er að ná, sjá nánar hér) á Selsíus-kvarða er hins vegar við -273°C. Kelvin-kvarðinn er algengasti hitakvarðinn ...