Svo virðist sem spurningin vísi í svarið sem við vorum að birta í morgun þar sem gefið var dæmi um "sönnun" á því að 1 = 2. En þetta er að sjálfsögðu ekki raunveruleg sönnun og getur því ekki orðið grundvöllur frjórrar framhaldsumræðu. Þeir lesendur sem halda að við höfum verið að sýna rétta sönnun ættu að lesa sv...
Áður en við skoðum sönnun spyrjanda á að $1 = -1$ skulum við skoða tvö hugtök sem koma fyrir í sönnuninni: Annars vegar kvaðratrót og hins vegar töluna $i$.
Látum $a$ tákna jákvæða tölu. Kvaðratrótin af $a$ er táknuð með $\sqrt{a}$ og hún ákvarðast af eftirfarandi tveimur eiginleikum:
$\sqrt{a}$ er jákvæð ta...
Upphafleg spurning var sem hér segir:Daniel Boorstin, fyrrverandi yfirbókavörður í The U.S. Library of Congress, skrifaði bók sem hann kallar The Discoverers. Ég hef ekki lesið bókina. Mér hefur verið sagt að hann haldi því fram að þeir víkingar sem komu til Ameríku hafi komið frá Danmörku eða verið danskir. Er ...
Upphaflega hljóðaði spurningin svona:„Sérhver slétt tala stærri en 4 er samlagning tveggja prímtalna stærri en 2.“, Getið þið reddað mér um sönnun?
Í stuttu máli: Nei.
Setningin sem um ræðir er kölluð Goldbach-tilgátan meðal stærðfræðinga og er eitt af frægustu óleystu vandamálum stærðfræðinnar. Saga hennar næ...
Þetta er ekki alvörumál. Hægt er að "sanna" næstum hvað sem er, þannig að lesandi láti blekkjast, með því að gera villur sem menn koma ekki endilega auga á í fyrstu atrennu.
Í svari Stefáns Inga Valdimarssonar við spurningunni Hvernig er hægt að sanna að 1=2? var "sannað" að 1=2. Ef sú fullyrðing væri rét...
Spyrjandi bætir við:
Má þrepasanna án þess að vera með gildi sitt hvoru megin við jafnaðarmerki? Er hægt að þrepasanna í orðum?
Sönnun með þrepun, þrepasönnun, er ákveðin gerð stærðfræðisönnunar sem þráfaldlega er notuð til að sýna fram á að fullyrðing sé sönn (eða regla gildi) fyrir allar náttúrlegar tölur, þ...
Andrew John Wiles er bresk-bandarískur stærðfræðingur fæddur 1953. Hann er nú prófessor við Princeton-háskóla í Bandaríkjunum. Wiles er einn af þekktustu stærðfræðingum samtíðarinnar vegna sönnunar sinnar á síðustu setningu Fermats. Fyrir afrek hans aðlaði Bretadrottning Wiles árið 2000 en hann hefur hlotið margar...
Það má gera á ýmsa vegu. Til dæmis má nefna þennan:
Látum a og b vera tvær tölur og segjum að þær séu jafnar, það er a = b.
Þá fæst með einfaldri margföldun á jöfnunnia2 = abÞað er jafngilta2 - b2 = ab - b2sem er aftur jafngilt(a-b)(a+b) = b(a-b)Það er jafngilta+b = bEf við rifjum nú upp að a = b fáum við
2...
Spyrjandi á væntanlega við hvort mögulegt sé, og þá hvernig, að setja fram sönnun á tilvist annarra hluta en eigin vitundar. Erfitt, eða jafnvel ómögulegt, er að efast um tilvist eigin vitundar en spurningin er hvort ég geti til dæmis sannað að hlutirnir sem ég skynja í kring um mig eigi sér sjálfstæða tilvist fre...
Við höfum fengið skeyti frá lesanda sem bendir ótvírætt á villuna. Þá finnst okkur óþarft að draga lesendur lengur á svarinu. "Sönnun" Stefáns Inga, sem er starfsmaður Vísindavefsins, var svona:
Látum a og b vera tvær tölur og segjum að þær séu jafnar, það er a = b.
Þá fæst a = b sem er jafngilt
...
Síðasta setning Fermats segir að jafnan
an + bn = cn
hafi engar heiltölulausnir ef að talan n er stærri eða jöfn 3. Auðvitað má fyrir hvaða n sem er finna tölur a, b og c þannig að jafnan gildi, en þá er að minnsta kosti ein þeirra ekki heiltala. Að vísu er auðvelt að finna heiltölulausnir á jöfnunni ef að minns...
Oft er um margar leiðir að velja til að sanna mikilvægar niðurstöður í stærðfræði, og svo er einnig hér. Við veljum eftirfarandi aðferð:
Skiptum hring með geisla (radía) r í geira út frá miðju á sama hátt og þegar hringlaga terta er skorin í tertuboði, utan hvað við höfum geirana mjög litla; látum stærð þeirra ...
Hér er einnig svarað spurningu Jóns E. Jónssonar: Er guð (æðri máttarvöld) til?
Ein frægasta sönnun á tilvist Guðs, hin svokallaða verufræðilega sönnun, gerir einmitt ráð fyrir því að sé Guð til í hausnum á fólki þá hljóti hann einnig að vera til í raunveruleikanum. Þessi sönnun er einföld og glæsileg. Kjarni h...
Ekki er hægt að lýsa óræðum tölum án þess að fyrir liggi vitneskja um rauntölur og ræðar tölur. Segja má að rauntala sé samheiti yfir allar tölur sem má nota til að mæla lengdir strika í venjulegri rúmfræði, töluna $0$, og tilsvarandi neikvæðar tölur. Rauntölurnar má sjá fyrir sér á svokallaðri talnalínu, þar sem ...
Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.
Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar
um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að
svara öllum spurningum.
Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að
svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki
nægileg deili á sér.
Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.
Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!